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Stammfunktion?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:39 Mi 26.05.2004
Autor: patrick-r

Hi, ich wollte (sollte) die Stammfunktion von folgender Funktion aufstellen:
[mm] f(x)=\bruch{x^3-3x}{x^2-4} [/mm]
da hab ich zuerst durch Polynomdivision und Partialbruchzerlegung den Term so vereinfacht:
[mm] f(x)=x+\bruch{0,5}{x-2}+\bruch{0,5}{x+2} [/mm]
ist die Stammfunktion dann:
[mm] F(x)=0,5x^2+0,5*ln|x-2|+0,5*ln|x+2| [/mm] ?
Weil irgendwas passte da nicht bei der Integralberechnung...
        
Bezug
Stammfunktion?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 Mi 26.05.2004
Autor: Paulus

Hallo Patrick

> Hi, ich wollte (sollte) die Stammfunktion von folgender
> Funktion aufstellen:
>  [mm] f(x)=\bruch{x^3-3x}{x^2-4} [/mm]
>  da hab ich zuerst durch Polynomdivision und
> Partialbruchzerlegung den Term so vereinfacht:
>
> [mm] f(x)=x+\bruch{0,5}{x-2}+\bruch{0,5}{x+2} [/mm]

[ok] gut!

>  ist die Stammfunktion dann:
>  [mm] F(x)=0,5x^2+0,5*ln|x-2|+0,5*ln|x+2| [/mm] ?

Ja, die stimmt! :-)

man könnte vielleicht noch ausnützen, dass [mm] $\ln{a}+\ln{b}=\ln{ab}$ [/mm] ist.

Dann vereinfacht sich der Ausdruck noch ein Wenig zu:

[mm] $F(x)=\bruch{1}{2}(x^{2}+\ln{\mid x^{2}-4\mid})$ [/mm]

oder, je nach Geschmack auch:

[mm] $F(x)=\bruch{1}{2}x^{2}+\ln{\wurzel{\mid x^{2}-4\mid}}$ [/mm]

>  Weil irgendwas passte da nicht bei der
> Integralberechnung...
>  

Was passt denn da nicht?

Liebe Grüsse

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:47 Do 27.05.2004
Autor: patrick-r

Erstmal gut, dass alles soweit stimmte :-)
Dann sollten wir den Flächeninhalt bestimmen, den der Graph mit der 1. Achse einschließt, dort hab ich dann mit dem TI83 ein anderes Ergebnis herausbekommen als per Hand...
Aber vielleicht hab ich mich nur irgendwo verrechnet.
Bezug
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