Stammfunktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Takeela |
Hallo miteinander.
Ich möchte gerne folgendes zeigen: Die Stammfunktion [mm] G(x)=\integral_{f(x)}^{h(x)}{g(t) dt} [/mm] ist differenzierbar. [f(x), h(x) sind natürlich auch differenzierbar]. Ich hatte es über den Differenzentquotienten versucht, nur bekomme ich da Unfug heraus... Vielleicht hat jemand einen Tipp, oder eine Idee, worauf man achten muss, bei diesem Beweis... Ich bin euch auf alle Fälle dankbar dafür! :)
Liebe Grüße
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Es sei [mm]\gamma[/mm] eine Stammfunktion von [mm]g[/mm]. Dann gilt:
[mm]G(x) = \gamma \left( h(x) \right) - \gamma \left( f(x) \right)[/mm]
Jetzt differenziere [mm]G[/mm] und beachte dabei die Kettenregel sowie [mm]\gamma'(x) = g(x)[/mm].
Was soll übrigens "Die Stammfunktion G(x)=... " bedeuten? Sinnvollerweise kann das doch nur "Die Funktion G(x)=..." heißen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Takeela |
Danke dir! :) Ja, natürlich, nur Funktion G(x).... ;) Nun ja, ich soll aber zeigen, dass G(x) differenzierbar ist... und dann erst die Ableitung ausrechen (das ist ja soweit auch kein Problem). Nur bin ich nicht ganz sicher, wie ich die Differenzierbarkeit zeigen soll...
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Du hast über [mm]g[/mm] nichts gesagt. Ich vermute, daß hier Stetigkeit vorausgesetzt ist. Nun, dann ist alles klar:
1. Die Differenzierbarkeit von [mm]\gamma[/mm] folgt aus dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
2. Die Differenzierbarkeit von [mm]G[/mm] ergibt sich aus der Summen- und Kettenregel der Differentialrechnung.
Mehr ist nicht zu tun.
Führe dir diese Regeln noch einmal zu Gemüte. Lies aber nicht nur die Formeln durch, sondern auch die Voraussetzungen und das Drumherum. Da steht das normalerweise alles.
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