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Stammfunktion: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 Do 11.10.2007
Autor: ichonline

Hallo,

um zu betimmen ob das Intergral, welches die Funktion und die Koordinatenachsen im 2ten Feld eingrenzen, ein endlichen Flächeninhalt hat, muss ich ja die Stammfunktion bilden.

Nun haben wir das bei gebrochenrationalen Funktionen noch nicht gemacht, und wenn ich es mit den mir bekannten regeln versuche, klappte es nciht so ganz.

also die funktion ist f(x)=4/(x-2)²

als Stammfunktion habe ich jetzt F(x)= -4/3*1/(x-2).

Vielleicht kann mir jemand die Stammfunktion verbessern und kurz erklären wie man dabei vorgeht.

Cu ichonline




        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Do 11.10.2007
Autor: Teufel

Hi!

Das ist leider keine Stammfunktion von f.

Sagt dir lineare Substitution etwas?

Dort, wo du z=x-2 setzt und das nach x ableitest.



Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:13 Do 11.10.2007
Autor: ichonline

hm nein sagt mir leider nichts.

...vielleicht gibt es auch eine andere Möglichkeit den Flächeninhalt zu berechnen.
Trotzdem danke!

cu ichonline

Bezug
        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Fr 12.10.2007
Autor: barsch

Hi,

meinst du

[mm] f(x)=\bruch{4}{(x-2)^2} [/mm] ?

Das kannst du auch anders schreiben:

[mm] f(x)=\bruch{4}{(x-2)^2}=4\cdot{}(x-2)^{-2} [/mm]

Und jetzt kann man die Stammfunktion "sehen."

[mm] F(x)=-4\cdot{}(x-2)^{-1} [/mm]

Wenn wir F(x) ableiten:

[mm] F'(x)=-4*(-1)*(x-2)^{-1-1}*(1)=4*(x-2)^{-2}=f(x) [/mm]

MfG barsch

Bezug
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