Stammfkt. bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Fr 11.05.2007 | | Autor: | dbzworld |
| Aufgabe | i)
F(x)=exp(x+1)+C
f(x)=exp(x+1)
f'(x)=exp(x+1)
ii)
[mm] F(x)=\bruch{3}{2}ln(2x+1)+C
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{3}{2x+1}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{6}{(2x+1)^2}
[/mm]
iii)
[mm] F(x)=\bruch{1}{2}sin(2x-1)+cos(x)+C
[/mm]
f(x)= cos (2x-1)-sin(x)
f'(x)=-sin(2x-1)*2x-cos(x)
iv)
[mm] F(x)=\bruch{1}{3}x(1+x)^3+C
[/mm]
[mm] f(x)=x(1+x)^2
[/mm]
f'(x)=2x(1+x)
v)
F(x)= keine Idee...
f(x)=(x*ln(x))^-1
f'(x)= -1(ln(x)+1) ???
vi)
F(x)= keine Idee...
[mm] f(x)=\bruch{x}{\wurzel{x^2-10}}
[/mm]
f(x)= keine Idee... |
Hi, habe diese Woche auf dem Übungsblatt ein paar Stammfkt. Berechnungen gehabt, und ist lange her seit dem ich welche gemacht habe. Könnt ihr vielleicht die Ergebnisse checken ob sie stimmen?
Und bei einigen Stammfkt. und Ableitungen komme ich leider nicht weiter ich hoffe ihr könnt mir wieder helfen, danke.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Fr 11.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> i)
> F(x)=exp(x+1)+C
> f(x)=exp(x+1)
> f'(x)=exp(x+1)
Korrekt
>
> ii)
> [mm]F(x)=\bruch{3}{2}ln(2x+1)+C[/mm]
> [mm]f(x)=\bruch{3}{2x+1}[/mm]
> [mm]f'(x)=\bruch{6}{(2x+1)^2}[/mm]
Korrekt
>
> iii)
> [mm]F(x)=\bruch{1}{2}sin(2x-1)+cos(x)+C[/mm]
> f(x)= cos (2x-1)-sin(x)
> f'(x)=-sin(2x-1)*2x-cos(x)
Korrekt
>
> iv)
> [mm]F(x)=\bruch{1}{3}x(1+x)^3+C[/mm]
> [mm]f(x)=x(1+x)^2[/mm]
> f'(x)=2x(1+x)
Nein, hier brauchst du die Produktregel. Oder du multiplizierst alles aus.
Also: [mm] F(x)=\underbrace{\bruch{1}{3}x}_{u}\underbrace{(x+1)³}_{v}
[/mm]
[mm] f(x)=\underbrace{\bruch{1}{3}}_{u'}*\underbrace{(1+x)³}_{v}+\underbrace{\bruch{1}{3}x}_{u}\underbrace{3(1+x)²}_{v'}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}(1+x)³+x(1+x)²=(x+1)²*[\bruch{1}{3}+\bruch{4}{3}x]
[/mm]
> v)
> F(x)= keine Idee...
> f(x)=(x*ln(x))^-1
> f'(x)= -1(ln(x)+1) ???
>
Nein. Sinnvoller ist es, das aufzuteilen:
[mm] f(x)=x^{-1}*(ln(x))^{-1}=\bruch{1}{x}*ln(-x) [/mm] und die Stammfunktion per Partieller Integration sowie die Ableitung per Produktregel (und Kettenregel) zu lösen.
> vi)
> F(x)= keine Idee...
> [mm]f(x)=\bruch{x}{\wurzel{x^2-10}}[/mm]
> f(x)= keine Idee...
f'(x) berechnest du mit der Quotientenregel, F(x) wieder mit Partieller Integration.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Fr 11.05.2007 | | Autor: | dbzworld |
gut danke erstmal für die Tips, werde es ausprobieren.
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