Spur: Abbildung Isomorph < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Do 12.01.2006 | | Autor: | ole |
Wie kann ich zeigen, dass wenn [mm] \phi : \IR^{n,n} \to (\IR^{n,n})^* [/mm] gilt, dass
die Abbildung [mm] A \to \phi_A [/mm] definiert durch [mm] \phi_A (B) = Spur(AB) [/mm] linear und ein Isomorphismus ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Do 12.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du musst mehreres zeigen:
Zunächst, dass $A [mm] \mapsto \varphi_A$ [/mm] sinnvoll definiert wurde, d.h. dass $B [mm] \mapsto \varphi_A(B)= [/mm] Spur(AB)$ wirklich linear ist.
Weiterhin musst du zeigen, dass $A [mm] \mapsto \varphi_A$ [/mm] linear ist.
Beides ist sehr einfach und folgt sofort durch Einsetzen unter Beachtung der Linearität der Spur.
Schwieriger ist die Isomorphieaussage. Aber dazu findest du die Lösung hier im Wettbewerbsforum von Hanno.
Liebe Grüße
Julius
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