Sprünge auf der Zahlengeraden < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:57 So 12.12.2010 | | Autor: | Jule1989 |
| Aufgabe | Man startet auf der Zahlengeraden auf einer beliebig rationalen Zahl s, für die s ungleich 0 und s ungleich 1 gilt.
Wenn man auf einer Zahl a ist, geht man als nächstes zu einer Zahl b, für die a + (1/b) = 1 gilt
Man soll jetzt beweisen, dass man irgendwann wieder bei s ankommt und das die Anzahl der "Züge" nicht von s abhängt. |
Ich habe durch das Einsetzen konkreter Werte herausgefunden, dass b = ( 1/ a-1 ) sein müsste, habe die Gleichung aber nicht dazu umformen können und weiß auch nicht, ob mir das irgendwas für den Beweis nützt?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: matheboard.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:17 So 12.12.2010 | | Autor: | abakus |
> Man startet auf der Zahlengeraden auf einer beliebig
> rationalen Zahl s, für die s ungleich 0 und s ungleich 1
> gilt.
> Wenn man auf einer Zahl a ist, geht man als nächstes zu
> einer Zahl b, für die a + (1/b) = 1 gilt
Hallo,
es gilt also b=1/(1-a)
Ich empfehle eine Umbenennung in [mm] a_1=a [/mm] und [mm] a_2=b.
[/mm]
Bastle dir doch daraus mal eine rekursive Vorschrift.
Gruß Abakus
>
> Man soll jetzt beweisen, dass man irgendwann wieder bei s
> ankommt und das die Anzahl der "Züge" nicht von s
> abhängt.
> Ich habe durch das Einsetzen konkreter Werte
> herausgefunden, dass b = ( 1/ a-1 ) sein müsste,
> habe die Gleichung aber nicht dazu umformen können und
> weiß auch nicht, ob mir das irgendwas für den Beweis
> nützt?
Das nützt schon was. Rechne aus [mm] a_1=a [/mm] und [mm] a_2=1/(1-a) [/mm] mal das dritte Glied der Folge aus.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: matheboard.de
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:49 So 12.12.2010 | | Autor: | fred97 |
Setzt man
$ [mm] a_1=s [/mm] $ und $ [mm] a_{n+1}=1/(1-a_n) [/mm] $
So sieht man: [mm] a_4=s
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 So 12.12.2010 | | Autor: | abakus |
> Setzt man
>
> [mm]a_1=s[/mm] und [mm]a_{n+1}=1/(1-a_n)[/mm]
>
> So sieht man: [mm]a_4=s[/mm]
Passiert das nicht erst bei [mm] a_5?
[/mm]
Man landet mit [mm] a_3 [/mm] erst mal bei [mm] -a_1.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:09 So 12.12.2010 | | Autor: | fred97 |
Ich habe [mm] a_3= \bruch{s-1}{s}
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:10 So 12.12.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Folge nimmt folgende Werte an
[mm] a_1=s
[/mm]
[mm] a_2=\br{1}{1-s}
[/mm]
[mm] a_3=1-\br{1}{s}
[/mm]
[mm] a_4=s
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:14 So 12.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
>
> die Folge nimmt folgende Werte an
>
> [mm]a_1=s[/mm]
>
> [mm]a_2=\br{1}{1-s}[/mm]
>
> [mm]a_3=1-\br{1}{s}[/mm]
>
> [mm]a_4=s[/mm]
Sag ich doch !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:56 So 12.12.2010 | | Autor: | Jule1989 |
Danke für die Hilfe
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