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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Di 27.05.2008 | | Autor: | patsch |
| Aufgabe | Berechnen Sie die linieare Abbildung, die im [mm] \IR³ [/mm] die Spiegelung an der Ebene x+y+z=0 beschreibt:
a) Berechnen Sie die Abbildungsmatrix?
b) Welches Bild hat der Punkt (1,1,1) bei dieser Matrix)? |
Zur Lösung dieser Aufgabe habe ich die Householder Matrizen verwendet, somit erhalte ich [mm] Ax=(E-2\bruch{nn^t}{n^tn})*(\alpha n*\beta [/mm] m).
n ist Normalenvektor und m ein Vektor in der Ebene.
Woe berechne ich nun die Matrix?
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> Berechnen Sie die linieare Abbildung, die im [mm]\IR³[/mm] die
> Spiegelung an der Ebene x+y+z=0 beschreibt:
> a) Berechnen Sie die Abbildungsmatrix?
> b) Welches Bild hat der Punkt (1,1,1) bei dieser Matrix)?
> Zur Lösung dieser Aufgabe habe ich die Householder
> Matrizen verwendet, somit erhalte ich
> [mm]Ax=(E-2\bruch{nn^t}{n^tn})*(\alpha n*\beta[/mm] m).
> n ist Normalenvektor und m ein Vektor in der Ebene.
> Woe berechne ich nun die Matrix?
Hallo,
mit Verlaub: das sieht mir etwas nach "denn sie wissen nicht, was sie tun" aus...
Was meinst Du denn mit
> [mm] (\alpha n*\beta[/mm] [/mm] m) ?
Hast Du [mm] (E-2\bruch{nn^t}{n^tn}) [/mm] mal berechnet?
Das ist die Abbildungsmatrix. (Aber ich warne Dich: falls das in der Vorlesung nicht dran war, wird man wissen wollen, wie Du zu ihr gekommen bist.)
Gruß v. Angela
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