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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Spiegelung an einer Ebene

Spiegelung an einer Ebene < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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Spiegelung an einer Ebene: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	15:57 Do 06.05.2010
Autor:	pippilangstrumpf

Aufgabe

 f ist eine Spiegelung an einer Ebene. 

Im Skript steht:
Ist f eine Spiegelung, so ist det f =-1 (klar).
Daher hat f als Eigenwert -1. ???

Wieso kann ich aus der Determinante den Eigenwert folgern?
Bitte um Hilfe.

DANKE.

Bezug

Spiegelung an einer Ebene: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	16:55 Do 06.05.2010
Autor:	dormant

Hi!

> f ist eine Spiegelung an einer Ebene.
>  Im Skript steht:
>  Ist f eine Spiegelung, so ist det f =-1 (klar).
>  Daher hat f als Eigenwert -1. ???

Gemeint ist [mm] \forall v\in [/mm] V f(v)=-v, da eine Spiegelung eine Umdrehenung der Vektorrichtung bewirkt. Somit ist offenbar, aus der Definition von EW, -1 ein EW von f.

> Wieso kann ich aus der Determinante den Eigenwert folgern?
>  Bitte um Hilfe.
>
> DANKE.

Grüße,
dormant