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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Sa 06.03.2010 | | Autor: | babax1 |
| Aufgabe | | gegeben: Gerade G= [mm] \IR\vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm] . gesucht: Matrix, die die Spiegelung an G beschreibt. |
1. muss man Basis von [mm] \IR^{3} [/mm] bestimmen. also, [mm] V_{1}=\vektor{1 \\ 1 \\ 2}, V_{3}= V_{1} [/mm] X [mm] V_{2}, [/mm] aber wie kann man [mm] V_{2}=\vektor{2 \\ 0 \\ -1} [/mm] ausrechnen?
grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Sa 06.03.2010 | | Autor: | Harryseule |
Hallo,
eine Basis im [mm] \IR^3 [/mm] besteht allgemein aus 3 linear unabhängigen Vektoren wobei [mm] V_3 [/mm] in diesem Fall immer zu [mm] V_1 [/mm] und [mm] V_2 [/mm] unabhängig ist. Du kannst dir also einen beliebigen zu [mm] V_1 [/mm] unabhängigen Vektor [mm] V_2 [/mm] suchen.
Ich wüsste nicht, dass man [mm] V_2 [/mm] auch berechnen kann.(Ist aber nur meine Meinung und vielleicht lieg ich auch falsch)
Lg harryseule
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Sa 06.03.2010 | | Autor: | babax1 |
naja, du hast Recht. die Aufgabe kann ich weiter berechnen. Also V2 kann man erfahrungsgemäß bestimmen, sowie V3. aber gibt es keinen Rechenweg? grüße
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Hallo!
WEnn du einen beliebigen Vekor [mm] \vec{a}=\vektor{x\\y\\z} [/mm] hast, so kannst du diesen zerlegen in eine Komponente senkrecht und eine parallel zu der Graden. Das geht mit dem Skalarprodukt: [mm] \vec{a}_\parallel=\frac{\vec{g}*\vec{a}}{|\vec{g}||\vec{a}|}*\vec{a} [/mm] und [mm] \vec{a}_\perp=\vec{a}-\vec{a}_\parallel
[/mm]
und damit kannst du dir einfach den gespiegelten Vektor [mm] \vec{a}^\ast [/mm] hinschreiben. Rechne alles so weit wie möglich aus, und schreibe die Gleichungen für die drei Komponenten von [mm] \vec{a}^\ast [/mm] auf. Darin sind immernoch die Variablen x, y, z von deinem ursprünglichen Vektor, das ganze sieht aus wie ein lineares Gleichungssystem, und du kannst die Matrix daraus ablesen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Sa 06.03.2010 | | Autor: | babax1 |
danke für euere hilfe. hab v2 beliebig gewählt und gleiches Ergebnis bekommen.
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