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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:30 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Ohrenmann |
Hier eine Klausuraufgabe:
Die Spannung u(t) ist im Zeitintervall [mm] \Delta [/mm] t=6 um 60 % , bezogen auf den Anfangswert des Intervalls, gestiegen. Am Ende des Intervalls beträgt der Wert 14,40.
a) Welchen Anfangswert hat das Intervall?
b)Bei linearem Anstieg - wann beträgt u(t)=25,60)
c) Falls Anstieg exponentiell - wann beträgt u(t)=25,60
a)
[mm] \bruch{14,4}{100}*(100-60) [/mm] =5,76
Der Anfangswert des Intervalls liegt bei 5,76.
b)
Steigung m: [mm] \Bruch{14,4-5,76}{6-0} [/mm] = 1,44
Gesamtgleichung: m*x+n : f(x)= 1,44x+5,76
In diese Gleichung wird der Wert 25,60 eingesetzt:
25,60=1,44x+5,76 [mm] \Rightarrow [/mm] x= [mm] \Bruch{124}/{9}
[/mm]
c) ...hmm.. kann mir bitte jemand mit dem Ansatz helfen?
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Hallo Ohrenmann!
> a)
> [mm]\bruch{14,4}{100}*(100-60)[/mm] =5,76
> Der Anfangswert des Intervalls liegt bei 5,76.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Der 60%-ige Anstieg soll sich ja auf den Anfangswert [mm] $U_0$ [/mm] beziehen.
Es gilt also: [mm] $U_0 [/mm] * 1,60 \ = \ 14,4 \ V$
Was erhältst Du nun?
> b)
> Steigung m: [mm]\Bruch{14,4-5,76}{6-0}[/mm] = 1,44
> Gesamtgleichung: m*x+n : f(x)= 1,44x+5,76
> In diese Gleichung wird der Wert 25,60 eingesetzt:
> 25,60=1,44x+5,76 [mm]\Rightarrow[/mm] x= [mm]\Bruch{124}/{9}[/mm]
Natürlich Folgefehler nun!
Aber Geradengleichung bestimmen, ist auf jeden Fall der richtige Weg.
Am besten mit der Zwei-Punkte-Form:
[mm] $\bruch{U(t)-U_0}{t-t_0} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{U_6-U_0}{t_6-t_0} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{14,4-U_0}{6-0}$
[/mm]
> c) ...hmm.. kann mir bitte jemand mit dem Ansatz helfen?
Die allgemeine Exponentialgleichung für Deine Aufgabe lautet ja:
$U(t) \ = \ [mm] U_0*e^{k*t}$
[/mm]
[mm] $U_0$ [/mm] hast Du ja bereits bei a.) ermittelt (halt nur den falschen Zahlenwert  ).
Durch den Ansatz [mm] $1,6*U_0 [/mm] \ = \ [mm] U_0 [/mm] * [mm] e^{k*6}$ [/mm] kannst Du nun den Beiwert $k_$ berechnen.
Letztendlich lautet der Ansatz dann:
$25,6 \ = \ [mm] U_0 [/mm] * [mm] e^{k*t}$ [/mm] Und dies dann nach $t_$ umstellen ...
Versuche es doch nochmal und poste dann Deine Ergebnisse, wenn du möchtest.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Do 15.09.2005 | | Autor: | Ohrenmann |
Hi,
ausgehend von deinem Weg [mm] U_{0} [/mm] zu finden bekomme ich bei
a) 14,4/1,6 = 9V herraus.
b) Steigung m: [mm] \bruch{14,4-9}{6}=\bruch{9}{10} [/mm] = 0,9
darraus die Funktionsgleichung: f(t)=0,9t+9
Werte einsetzen: 25,60=0,9t +9 --> [mm] x=\bruch{166}{9}=18,44
[/mm]
c) [mm] 1,6*9V*e^{k*6} \Rightarrow [/mm] k=0,783
ausgehend von der Formel: [mm] 25,6=9V*e^{k*t} \Rightarrow [/mm] t=13,345
Danke für deine Hilfe
Ich habe aus dieser Aufgabe vor allem eins gelernt. eine Steigung, die in Prozent angegeben ist, bedeutet nichts anderes als den Faktor (1+prozentzahl) als Steigung. Danke - das war mir nicht klar!
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