Skizzieren von Mengen im Kompl < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 So 08.12.2013 | | Autor: | HMU |
| Aufgabe | Skizzieren sie folgende Menge:
M = { z [mm] \varepsilon \IC [/mm] : Im (- [mm] \bruch{2}{z}) \ge [/mm] 1} |
Hallo,
ich habe den Bruch bisher mit (a-bi) erweitert und hier den Realteil weggelassen, sodass 2b [mm] \ge a^{2} [/mm] + [mm] b^{2} [/mm] entsteht. Weiterhin handelt es sich vermutlich um einen Kreis mit Radius 1. Leider kann ich aus oben stehender Formel aber nicht den Kreismittelpunkt ermitteln?
Danke im voraus
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Hallo HMU,
sorry, ich doof. Habe das mal editiert.
> Skizzieren sie folgende Menge:
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> [mm] M=\{z\in\IC\;:\;Im\left(-\bruch{2}{z}\right))\ge{1}\}
[/mm]
>
> ich habe den Bruch bisher mit (a-bi) erweitert und hier
> den Realteil weggelassen, sodass 2b [mm]\ge a^{2}[/mm] + [mm]b^{2}[/mm]
> entsteht.
Soweit gut.
> Weiterhin handelt es sich vermutlich um einen
> Kreis
Was heißt vermutlich?
[mm] 2b\ge a^2+b^2\;\iff\; 0\ge a^2+b^2-2b+1-1\;\iff\; 1\ge a^2+(b-1)^2
[/mm]
> mit Radius 1.
Das ist jetzt geraten, oder? Immerhin richtig.
> Leider kann ich aus oben stehender
> Formel aber nicht den Kreismittelpunkt ermitteln?
Den müsstest Du jetzt ablesen können.
> Danke im voraus
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 So 08.12.2013 | | Autor: | HMU |
Vielen Dank für die schnelle Antwort !!!
Diese Aufgabe ist mir jetzt klar. Es handelt sich also um einen Kreis mit Radius 1, dessen Mittelpunkt um 1 nach oben verschoben ist.
Aber wie würde man nun eine Aufgabe wie { z [mm] \varepsilon \IC [/mm] \ {-1} | Re ( [mm] \bruch{i}{z+1}) \ge \bruch{1}{2} [/mm] } lösen?
Wenn ich auch hier wieder mit (a-bi) erweitere komme ich auf der linken Seite auf [mm] \bruch{ai+b^{2}}{a^{2} +a+b^{2}-bi} [/mm] . Jedoch kann ich hiervon wegen bi aber noch nicht den Realteil herausziehen?
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Hallo nochmal,
> Vielen Dank für die schnelle Antwort !!!
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> Diese Aufgabe ist mir jetzt klar. Es handelt sich also um
> einen Kreis mit Radius 1, dessen Mittelpunkt um 1 nach oben
> verschoben ist.
Genau.
> Aber wie würde man nun eine Aufgabe wie [mm] \{z\varepsilon \IC\setminus\{-1\}|Re\left(\bruch{i}{z+1}\right)\ge\bruch{1}{2}\} [/mm] lösen?
Das Zeichen "Element von" schreibt man in LaTeX einfach \in, also [mm] z\in\IC. [/mm] Alles andere habe ich mal editiert. Klick auf die Formeldarstellung, dann siehst Du, was man anders machen kann. Vor allem die geschweiften Klammern brauchen einen Backslash vorweg, damit sie als Zeichen dargestellt werden. Und: verwende viel weniger Leerzeichen, sonst mag unser Parser Dich nicht. 
> Wenn ich auch hier wieder mit (a-bi) erweitere
Das ist nicht geschickt. Man nimmt das konjugiert Komplexe des Nenners, hier (mit $z=a+bi$) also $a+1-bi$.
> komme ich
> auf der linken Seite auf [mm]\bruch{ai+b^{2}}{a^{2} +a+b^{2}-bi}[/mm]
> . Jedoch kann ich hiervon wegen bi aber noch nicht den
> Realteil herausziehen?
So ist es. Probier mal meinen Vorschlag.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Mo 09.12.2013 | | Autor: | HMU |
Nochmals danke für deine Antwort.
Ich habe nun für z (a+bi) eingesetzt und dann auch hier mit (a-bi) erweitert. Somit komme ich links auf [mm] \bruch{i(a-bi)}{(a-bi)^{2}+a-bi}. [/mm] Hast du das so gemeint? Leider weiß ich aber auch hier nicht, wie ich den Realteil daraus ziehen soll?
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Hallo nochmal,
> Nochmals danke für deine Antwort.
> Ich habe nun für z (a+bi) eingesetzt und dann auch hier
> mit (a-bi) erweitert.
Nein, Du sollst doch mit (a+1-bi) erweitern!
> Somit komme ich links auf
> [mm]\bruch{i(a-bi)}{(a-bi)^{2}+a-bi}.[/mm] Hast du das so gemeint?
Nein.
> Leider weiß ich aber auch hier nicht, wie ich den Realteil
> daraus ziehen soll?
Geht ja auch nicht.
[mm] \bruch{i}{z+1}=\bruch{i}{a+bi+1}=\bruch{i(a+1-bi)}{(a+1+bi)(a+1-bi)}=\bruch{b+(a+1)i}{(a+1)^2+b^2}
[/mm]
So, jetzt ist der Nenner reell und Du kannst Deinen Realteil bestimmen.
Grüße
reverend
PS: Lies nochmal meine letzte Antwort vor dieser. Da stand eigentlich schon alles drin, nur die Rechnung nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Mo 09.12.2013 | | Autor: | HMU |
Alles klar, dann hab ich dich vorhin falsch verstanden.
Vielen Dank!
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