Skizzieren eines Bereichs < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:57 Do 12.12.2013 | | Autor: | xyz3 |
| Aufgabe | Skizzieren Sie den durch die Ungleichung
[mm] \left| \bruch{z-8}{2z-1}\right| \le [/mm] 2 für [mm] z\in \IC
[/mm]
angegebe-
nen Bereich in der Gaußschen Zahlenebene. |
Wie muss ich die Ungleichung umformen , damit ich den Bereich sehen kann?
Vielen Dank im voraus
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Hallo xyz3,
> Skizzieren Sie den durch die Ungleichung
> [mm] \left| \bruch{z-8}{2z-1}\right| \le[/mm] 2 für [mm]z\in \IC[/mm]
>
> angegebe-
> nen Bereich in der Gaußschen Zahlenebene.
> Wie muss ich die Ungleichung umformen , damit ich den
> Bereich sehen kann?
Na, es ist ja nicht Deine erste komplexe Rechnung.
Erstmal setzt Du $z=a+bi$ an und machst (wie immer) den Nenner reell. Und schließlich berechnest Du den Betrag der so gefundenen, vereinfachten komplexen Zahl.
Daraus ersiehst Du dann (hoffentlich) auch den gesuchten Bereich.
Probiers doch mal!
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:17 Fr 13.12.2013 | | Autor: | xyz3 |
Wie muss ich die komplex konjugierte Zahl wählen , so dass der Nenner reell wird?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:23 Fr 13.12.2013 | | Autor: | xyz3 |
Jetzt ist mir klar wie die zahl aussehen muss ich hatte nur ein Vorzeichen vertauscht
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> Wie muss ich die komplex konjugierte Zahl wählen ,
> so dass der Nenner reell wird?
Wenn du dem Ratschlag von reverend folgst, brauchst
du gar nicht unbedingt konjugiert komplexe Zahlen.
Und sonst: die zu $\ z=a+i*b$ konjugierte Zahl ist
[mm] $\overline{z}\ [/mm] =\ a-i*b$ .
Falls dir der Begriff "Apolloniuskreis" etwas sagt,
könntest du übrigens auch einen rein geometrischen
Zugang (ohne komplexe Zahlen) wählen.
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:27 Fr 13.12.2013 | | Autor: | xyz3 |
Welche anderen Möglichkeiten außer der komplex Konjugierten Zahl gibt es um den nenner reell zu bekommen?
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> Welche anderen Möglichkeiten außer der komplex
> Konjugierten Zahl gibt es um den Nenner reell zu bekommen?
Welchen Nenner willst du denn reell machen ?
Du hast die Ungleichung
$ [mm] \left| \bruch{z-8}{2z-1}\right|\ \le\ [/mm] 2$
Das kannst du auch schreiben als
$ [mm] \left|{z-8}\right|\ \le\ 2*\left|{2z-1}\right|$
[/mm]
und jetzt $z=a+i*b$ einsetzen und die Beträge durch
Wurzelausdrücke beschreiben.
LG , Al-Chw.
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