Skizziere Menge aller Punkte < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Man skizziere in der (x,y) - Ebene die Menge aller Punkte (x,y) mit: |
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[mm] \left|x-y\right|^2-\left|x+y\right|^2 [/mm] <1
hab hier y> [mm] -\bruch{1}{4x} [/mm] raus. Ihr auch?
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Zunächst einmal sind wegen der Quadrate die Beträge unerheblich. Es ist also, als würden da Klammern stehen. Man erhält dann durch Ausquadrieren und Zusammenfassen:
[mm]-4xy < 1[/mm]
Und nach Division durch [mm]-4[/mm]:
[mm]xy > - \frac{1}{4}[/mm]
Und jetzt muß man eine Fallunterscheidung treffen, wenn man nach [mm]y[/mm] auflösen will. Und das hast du nicht beachtet.
1. Fall: [mm]x=0[/mm]
Dann ist die Ungleichung für jedes [mm]y[/mm] erfüllt, denn links steht [mm]0[/mm] und rechts [mm]- \frac{1}{4}[/mm].
2. Fall: [mm]x>0[/mm]
[mm]y > - \frac{1}{4x}[/mm]
Das ist der Bereich oberhalb des rechten Hyperbelastes.
3. Fall: [mm]x<0[/mm]
[mm]y < - \frac{1}{4x}[/mm]
Das ist der Bereich unterhalb des linken Hyperbelastes.
Insgesamt wird durch die Ungleichung also der Bereich zwischen den beiden Hyperbelästen der Hyperbel mit der Gleichung [mm]y = - \frac{1}{4x}[/mm] beschrieben.
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