Skalarprodukt- Orthogonalität < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Suessli |
| Aufgabe | g: [mm] \vec{x}= [/mm] Vektor (2 1 -1)+ [mm] \lambda\* [/mm] Vektor (-1 3 5)
h: [mm] \vec{x}= [/mm] Vektor (2 1 -1)+ [mm] \mu [/mm] * Vektor (7 -1 2) |
Hallo 
Prüfe ob die angegebenen Geraden g und h orthogonal zueinander sind.
Ich habe eine Frage zur Feststellung der orthogonalität zweier Geraden. Ich soll prüfen, ob 2 gegebene Geraden orthogonal zueinander sind. Mein Problem ist nun das ich das vorher immer nur mit Vektoren gemacht habe, und dieses nicht in Zusammenhang bringen kann.
Es wäre nett, wenn mir jemand helfen würde, danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Mi 01.11.2006 | | Autor: | max3000 |
Das ist eigentlich vollkommen Wurscht ob das eine Gerade ist oder ein Vektor.
Du solltest erstmal überprüfen, ob beide Geraden überhaupt einen Schnittpunkt haben. Das machste ja, indem du beide Gleichungen gleichsetzt und schaust, ob es ein [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] gibt, für das die Gleichung erfüllt ist. Wenn das der Fall ist, betrachtest du nur noch die Richtungsvektoren [mm] \vektor{-1 \\ 3 \\ 5} [/mm] und [mm] \vektor{7 \\ -1 \\ 2}.
[/mm]
skalarmultipliziert ergibt das:
sin [mm] \alpha [/mm] = -7-3+10 = 0
[mm] \alpha [/mm] = 90.
Die Geraden sind also ortogonal.
Hoffe ich konnte dir deine Frage beantworten.
Grüße
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Suessli |
Ja du hast mir auf jeden Fall schonmal super weitergeholfen...was ich allerdings noch nicht verstehe, warum man rausfinden soll, ob die Geraden sich schneiden, was bringt mir das?
Jacky
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So ganz klar ist mir das auch nicht.
Man kann natürlich sagen, daß eine Winkelangabe zwischen zwei sich nicht schneidenden (das nennt sich windschief) Graden keinen Sinn macht.
Andererseits spricht auch nichts dagegen, den Winkel auch für windschiefe Graden anzugeben. Mathematisch macht das keinen Unterschied.
Aber hier ist das nicht weiter wichtig, denn die beiden Graden schneiden sich!
Dazu braucht man gar nicht die Gleichung lösen, wie oben vorgeschlagen wurde.
Schau dir die Aufpunktvektoren beider graden an! Die sind gleich! Dann schneiden sich die Graden natürlich, und zwar genau bei (2|1|-1)
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