Sinusgleichung lösen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichung für x [mm] \in [-\bruch{\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}]
[/mm]
1 - sin(x) = sin(2x)cos(x) - cos(2x)sin(x)
x = ? |
Hab mit der Aufgabe leichte Schwierigkeiten.
Ich habs mal umgeformt:
1 - sin(x) = sin(2x - x) =>
1 - sin(x) = sin(x)
Wie geh ich jetzt weiter vor?
Stimmt das überhaupt was ich gemacht habe?
Lg
|
|
| |
|
Hallo dreamweaver,
> Lösen Sie die Gleichung für x [mm]\in [-\bruch{\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}][/mm]
>
> 1 - sin(x) = sin(2x)cos(x) - cos(2x)sin(x)
>
> x = ?
> Hab mit der Aufgabe leichte Schwierigkeiten.
>
> Ich habs mal umgeformt:
> 1 - sin(x) = sin(2x - x)
nach welcher Regel?
> =>
>
> 1 - sin(x) = sin(x) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Darauf komme ich auch (mit [mm]\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x), \sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)[/mm] und [mm]\sin^2(x)+\cos^2(x)=1[/mm]
>
> Wie geh ich jetzt weiter vor?
Umstellen nach [mm]\sin(x)[/mm], also [mm]1-\sin(x)=\sin(x)\gdw \sin(x)=\frac{1}{2}[/mm]
Nun entweder mit der UKF des Sinus, dem Arcussinus draufhauen oder sich am Graphen anschauen, für welche [mm]x[/mm] im Intervall [mm]\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right][/mm] der Sinus den Wert [mm]\frac{1}{2}[/mm] annimmt.
Den Wert sollte man kennen ...
> Stimmt das überhaupt was ich gemacht habe?
>
> Lg
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
> Hallo dreamweaver,
>
> > Lösen Sie die Gleichung für x [mm]\in [-\bruch{\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}][/mm]
>
> >
> > 1 - sin(x) = sin(2x)cos(x) - cos(2x)sin(x)
> >
> > x = ?
> > Hab mit der Aufgabe leichte Schwierigkeiten.
> >
> > Ich habs mal umgeformt:
> > 1 - sin(x) = sin(2x - x)
>
> nach welcher Regel?
Mit dem Summensatz:
sin(x-y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)
>
> > =>
> >
> > 1 - sin(x) = sin(x)
>
> Darauf komme ich auch (mit [mm]\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x), \sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)[/mm]
> und [mm]\sin^2(x)+\cos^2(x)=1[/mm]
>
> >
> > Wie geh ich jetzt weiter vor?
>
> Umstellen nach [mm]\sin(x)[/mm], also [mm]1-\sin(x)=\sin(x)\gdw \sin(x)=\frac{1}{2}[/mm]
>
> Nun entweder mit der UKF des Sinus, dem Arcussinus
> draufhauen oder sich am Graphen anschauen, für welche [mm]x[/mm] im
> Intervall [mm]\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right][/mm] der
> Sinus den Wert [mm]\frac{1}{2}[/mm] annimmt.
>
> Den Wert sollte man kennen ...
>
> > Stimmt das überhaupt was ich gemacht habe?
> >
> > Lg
Danke! Dann sollte Pi/6 rauskommen.
Lg
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> > nach welcher Regel?
> Mit dem Summensatz:
> sin(x-y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)
Aah, das habe ich mir nie merken können 
>
> Danke! Dann sollte Pi/6 rauskommen. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
