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Sehr geehrte Forumuser,
es wäre sehr freundlich und nett, wenn Sie mir helfen würde. Denn ich bin schon seit Stunden dran, um die Sinusfunktion in Graphen zu zeichnen und die Berechnung zu verstehen nicht mal vorangekommen.
Könnte mir jemand mal ausführlich erklären, wie man diese Aufgaben lösen wird. Wäre es wirklich nett. Habe es schon im fast gesamten Forumbereich geschaut, fand nicht wo ich wirklich verstanden habe. :(
So nun soll diese Werte sein:
f (x) = 2 sin (0,5x + 2) -1
Aufgabe:
a.) Zeichnen Sie die den Graphen von f
b.) Berechnen Sie f'
c.) Zeichnen Sie den Graphen von f'
So nun habe ich die Graphen in Normalsinus gezeichnet. Das ist da kein Problem, nur kommen mit der Berechnung nicht wirklich klar sowie die Verschiebung und Streckung der Sinuswelle. :( Bin ja verzweifelt, sorry wenn es mir blöd vorkommt. Wäre Dankbar für jede Erklärung und Hilfe.
MFG Datastream
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:39 Fr 20.04.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Könnte mir jemand mal ausführlich erklären, wie man diese
> Aufgaben lösen wird.
Ich will es einmal versuchen:
> So nun soll diese Werte sein:
> f (x) = 2 sin (0,5x + 2) -1
>
> Aufgabe:
> a.) Zeichnen Sie die den Graphen von f
Das beste wird sein, du legst dir eine Wertetabelle an. Setze also für x verschieden Werte ein.
> b.) Berechnen Sie f'
f'(x) sollst du berechnen, also die Ableitung von f(x).
f lautet: f (x) = 2*sin(0,5x+2) - 1
wenn du das ableitest, erhälst du:
f'(x)=2*0,5*cos(0,5x+2)=cos(0,5x+2)
Wie du die Ableitung bildest, weißt du?
du kannst 2*sin(0,5x+2) und die 1 separat ableiten. Die 1 fällt beim Ableiten weg und 2*sin(0,5x+2) leitest du ab, indem du sagst:
f(x)= u(v(x))
f'(x)= u'(v(x))*v'(x)
dein u(x)=2*sin(x), also ist u'(x)=2*cos(x)
dein v(x)=0,5x+2, also ist v'(x)=0,5
und dann setzt du das in f'(x)=u'(v(x))*v'(x) ein, und erhälst:
f'(x)=2*cos(0,5x+2)*0,5 [- 1]' (also noch die Ableitung von 1, und somit fällt die 1 weg und du erhälst:
f'(x)=2*cos(0,5x+2)*0,5= cos(0,5x+2)
> c.) Zeichnen Sie den Graphen von f'
Auch hier ist eine Wertetabelle hilfreich.
> Wäre Dankbar für jede Erklärung und Hilfe.
Ich hoffe, es hilft. 
MfG
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f (x) = 2 sin (0,5x + 2) -1
Gehe schrittweise vor: Wie [mm] f_{1}(x)=sin(x) [/mm] aussieht, weißt du ja (Bogenmaß! Erste positive Nullstelle bei [mm] \pi).
[/mm]
Wie sieht nun [mm] f_{2}(x)=sin(0,5x) [/mm] aus? Stelle dir vor, du hättest [mm] f_{1}(1)=sin(1) [/mm] berechnet und irgendeinen y-Wert heraus. Bildest du nun [mm] f_{2}(1)=sin(0,5*1), [/mm] so musst du sin(0,5) berechnen, also [mm] f_{1}(0,5). [/mm] Das heißt: der Graph von [mm] f_{2} [/mm] hat die selben y-Werte wie [mm] f_{1}, [/mm] aber beim jeweils doppelten x-Wert.
Also ist die sin-Kurve in x-Richtung auf die doppelte Länge auseinander gezogen.
Als nächstes bildest du [mm] f_{3}(x)=sin(0,5x+2). [/mm] Willst du nun [mm] f_{3}(1)=sin(0,5*1+2) [/mm] berechnen, so berechnest du [mm] sin(2,5)=sin(0,5*5)=f_{2}(5). [/mm] Ein Kurvenwert, der bei [mm] f_{2} [/mm] bei 5 liegt, liegt also bei [mm] f_{3} [/mm] bei 1. Weitere Vergleiche zeigen, dass die Werte immer 4 Einheiten weiter links liegen.
Also musst du nun die Kurve zusätzlich 4 Einheiten nach links ziehen (4*0,5=2).
Die Multiplikation mit 2 bewirkt nun noch die anschließende verdoppelung aller y-Werte, die anschließende Subtraktion um 1, dass der Graph noch um eine Einheit herunterrutscht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Sehr geehrte Forumuser,
es hat mir schon einiges ein bisschenweiter geholfen. Dennoch habe ich mit dem Ableitungen von f' nicht richtig verstanden.
Denn habe es nun auf dem Blatt so einen allgemeinen Formel aufgeschrieben. Sorry das ich nicht vorhin drauf geschrieben habe.
Allgemeinformel sieht so aus von diese Aufgabe:
f (x) = ay * sin (1/ax* (X-Xo)) + yo
f'(x) = ay * 1/ax * cos (1/ax (X-Xo)
So sollte die Ableitung sein. Hm.. weiß ich nicht wie ich den ay und ax und X und Xo nicht wozu das einzusetzen ist
Gebe Ihnen auch sicher die zweite Frage zum Thema Sinusfunktion voraus. Ist eine andere Aufgabe:
T = Schwingungsperiode
A = Amplitude
Da ist eine Aufgabe A = 2,5 und T = 4
Wir müssen die Xo,Yo,ax und ay bestimmen. Da verstehe ich die Zusammenhänge nicht richtig und weiß ja nicht genau wie ich im Graphen einsetzen kann.
Hoffentlich hilft es das zu verstehen und mir zu erklären. Wäre nett und dankbar.
MFG Datastream
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Sa 21.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo datastream
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wir duzen uns hier alle, und sind deshalb auch nicht sehr geehrt, obwohl ich mich ja nun durch soviel Respekt wirklich geehrt fühle  .
2. die Ableitung gibt doch die Steigung an. die Steigung von sinx kennst du, die ist cosx.
2*sinx ist übersll doppelt so gross, steigt deshalb auf demselben Stück doppelt! also f(x)=2*sinx folgt f'(x)=2*cosx
(bei ner Geraden ist dir ja auch klar, dass 2*x doppelt so stark steigt wie x.
das verschieben nach oben oder unten ändert die Steigung nicht! (y=2x y=2x+13 und y=2x-17 haben alle dieselbe Steigung)
also hat f=2sinx -1 wieder die Ableitung 2cosx
wenn da sin(0,5x) steht hat dir ja schon HK erklärt, dass die fkt in x Richtung auf das 2 fache gedehnt wird, also wird die Steigung halb so gross also ist f=sin0,5x f'=0,5*cos(0,5x). Die Verschiebung in x Richtung ändert die Steigung wieder nicht.
das alles zusammengesetzt, und statt der 2 ne A, statt der 0,5 ein b, der 2 ne c, der -1 ein d gibt also :
$f(x)=A*sin(b*x+c)+d$ $f'(x)=A*b*cos((bx+c)$
soweit klar?
zur 2. Frage.
1. sinx hat als grösste Stelle den Wert 1, das ist auch seine "Amplitude" also wenn ich die Amplitude 5 haben will, muss ich es fünf mal so gross machen also 5*sinx
wenns nicht x ist, sondern die Zeit t hat man y=5*sint.
der sin wiederholt sich nach [mm] 2\pi, [/mm] also hätte sint die Periode [mm] T=2*\pi\approx [/mm] 6,28. du willst, dass der sin sich nicht nach 6,28 sondern nach 4 wiederholt.
sina*t wiederholt sich, wenn [mm] a*t=2\pi [/mm] ist.
wenn er sich nach 4 wiederholen soll muss also [mm] a*T=2\pi [/mm] sein, also [mm] a=2\pi/T [/mm] da musst du nur noch dein T einsetzen und solltest dann haben [mm] y=A*sin((2\pi/T)*t
[/mm]
Bitte schreib das jetzt nicht einfach ab, sondern überleg Schritt für Schritt, ob dus auch verstanden hast, wenn nicht frag nach.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 So 22.04.2007 | | Autor: | Datastream |
Vielen Dank für alle wegen dem Thema Sinusfunktion geholfen zu haben und bin nun sicher und habe soweit alles verstanden.
Kann nun die Aufgabe weitermachen ohne Probleme. Danke nochmals
Ihr seid spitze ;)
Gruß Datastream
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