Sinus, Cosinus, Tangens < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Sa 08.06.2013 | | Autor: | timsa |
| Aufgabe | Vereinfache:
1 - [mm] 1/sin^2\alpha [/mm] |
Hi,
also diese Aufgabe - wer hätt's gedacht - versteh ich nicht.
In der Musterlösung steht, man solle beachten dass [mm] tan\alpha [/mm] gleich [mm] sin\alpha [/mm] durch [mm] cos\alpha [/mm] sei. Das hat mich sichtlich erfreut, da ich das noch nie zuvor gehört habe.
Meine 1. Frage: Gibt es noch mehr solcher ... Hilfen? Damit kann man ja anscheinend die aufgabe lösen.
Meine 2. Frage:
[Musterlösung:]
1 - [mm] 1/sin\alpha [/mm] = [mm] (sin^2\alpha [/mm] -1) / [mm] sin^2\alpha [/mm] = [jetzt kommt die stelle, die ich nicht verstehe:] = - [mm] (cos^2\alpha [/mm] / [mm] sin^2\alpha) [/mm] = - 1 / [mm] tan^2\alpha
[/mm]
Wieso wird aus dem anfangs gegebenen sinus auf einmal ein tangens?
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> Vereinfache:
> 1 - [mm]1/sin^2\alpha[/mm]
> Hi,
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> also diese Aufgabe - wer hätt's gedacht - versteh ich
> nicht.
> In der Musterlösung steht, man solle beachten dass
> [mm]tan\alpha[/mm] gleich [mm]sin\alpha[/mm] durch [mm]cos\alpha[/mm] sei. Das hat
> mich sichtlich erfreut, da ich das noch nie zuvor gehört
> habe.
Hallo,
da ist Dir offenbar einiges entgangen.
Ja, es ist [mm] tan(\alpha)=\bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)},
[/mm]
und weiter gilt für jeden Winkel [mm] \alpha:
[/mm]
[mm] sin^2(\alpha)+cos^2(\alpha)=1.
[/mm]
("trigonometrischer Pythagoras")
Damit sollte die Frage geklärt sein.
Ach, eins vielleicht noch: es ist [mm] \bruch{a}{b}=\bruch{1}{\bruch{b}{a}}.
[/mm]
LG Angela
> Meine 1. Frage: Gibt es noch mehr solcher ... Hilfen?
> Damit kann man ja anscheinend die aufgabe lösen.
> Meine 2. Frage:
>
> [Musterlösung:]
>
> 1 - [mm]1/sin\alpha[/mm] = [mm](sin^2\alpha[/mm] -1) / [mm]sin^2\alpha[/mm] = [jetzt
> kommt die stelle, die ich nicht verstehe:] = - [mm](cos^2\alpha[/mm]
> / [mm]sin^2\alpha)[/mm] = - 1 / [mm]tan^2\alpha[/mm]
>
> Wieso wird aus dem anfangs gegebenen sinus auf einmal ein
> tangens?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 Sa 08.06.2013 | | Autor: | timsa |
ah ok, mit deinem letzten einschub hat sich die Frage dann wirklich geklärt.
aber ich habe immer noch das Problem, dass ich es zwar verstehe, wenn ich es vor mir liegen habe und lese, aber von allein, würde ich da nie draufkommen...
Gibt es denn noch mehr solcher Hilfen? oder nur diese 2?
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Hallo,
die Aufgabe kommt aus dem Schulunterricht?
Es gibt prinzipiell eine Menge tigonometrischer Formeln, schau z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier, welche man aber keinesfalls alle wissen oder können muß.
Daß "tan=sin/cos" ist jedoch kein Spezialwissen, und der trig. Pythagoras wird in der Schule üblicherweise auch behandelt.
Darüber, was es an Hilfreichem sonst noch so gibt, sollte am ehesten Dein Schulunterricht/Heft/Buch Auskunft geben, denn normalerweise sind Aufgaben ja so, daß verwendet werden soll, was behandelt wurde.
LG Angela
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