Sinn vom LSQ-Fitting < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne die bestmögliche Näherung der Gleichung:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 0 \\ 3 & -1 & -2 & -4 \\ -1 & -1 & 1 & -4} [/mm] * x = [mm] \pmat{ 10 \\ 9 \\ -3 \\ 2} [/mm] |
Moin,
Hier soll man jetzt das LSQ-Fitting anwenden, also einfach:
[mm] A^t [/mm] * A * x = A^tb
So, dann läuft das auch wieder auf ein mit Gauss zu lösendes LGS heraus.
Wenn ich das Dinges löse (Man kann das ja schon so wie es in der Aufgabe steht problemlos lösen!) erhalte ich exakt die gleichen Lösungen.
Wo ist da denn jetzt der Sinn? :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:03 Do 17.01.2008 | | Autor: | dormant |
Hi!
Naja, dann hat A vollen Rang und eine eindeutige Lösung. In diesem Fall macht es keinen Sinn die Methode der kleinsten Quadrate anzuwenden. Die ist nur bei Problemen mit vielen Nebenbedingungen sinnvoll, also für m Mal n Matrizen mit m>>n. Dann gibt es in der Regel keine genaue Lösung:
[mm] A:=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1} [/mm] und [mm] b:=\vektor{ 1 \\ 2 \\ 3}.
[/mm]
Dann gibt es keine x mit Ax=b -> kleinste Quadrate.
Gruß,
dormant
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