Sinn der Implikation < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Mi 25.04.2007 | | Autor: | fioqsar |
Welchem alltags/sprach-logischen Sinn entspricht die Implikation der Aussagenlogik (als Modell der Alltagslogik) wenn doch explizit _kein_ ihnhaltlicher Bezug zwischen den verknuepften Aussagen gefordert ist??
Oft lese ich auch von einer Unterscheidung zwischen logischer Aequivalenz und sonstig gearterter Aequivalenz... Waere fuer eine Klarstellung sehr dankbar!
schoenen Sonnentag noch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Do 26.04.2007 | | Autor: | Ankh |
Die Formel $a [mm] \to [/mm] b$ nimmt den Wahrheitswert "wahr" an, wenn sowohl a als auch b den Wert "wahr" haben, und den Wert "falsch", wenn a "wahr" ist und b "falsch". Damit wird der Intuition Rechnung getragen, aus wahren Prämissen nur Wahres zu folgern und nicht Falsches. Als paradox könnte man die Eigenschaft dieser Formel ansehen, auch bei falschem a wahr zu sein. Doch dies ist logisch-rechnerisch sinnvoll, da die ![[]](/images/popup.gif) Implikation sonst überflüssig wäre. Alternativ kann man auf die intuitionistische Implikation zurückgreifen, die nicht rein über Wahrheitswerte funktioniert.
Die [http://de.wikipedia.org/wiki/Logische_%C3%84quivalenz]Äquivalenz[/url] als metasprachliche Relation über logischen Formeln ist zunächst einmal von der Äquivalenz (besser: Bisubjunktion) als logische Verknüpfung zweier Formeln zu einer neuen Formel zu unterscheiden. (Beide Bedeutungen gibt es übrigens auch bei der Implikation.) Darüberhinaus gibt es zahlreiche andere Relationen, die aufgrund ihrer Eigenschaften (Reflexivität, Symmetrie und Transitivität) als Äquivalenzrelation bezeichnet werden, und weitere teilweise unscharfe Bedeutungen des Wortes Äquivalenz.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Do 26.04.2007 | | Autor: | fioqsar |
Vielen Dank erstmal!
Die Äquivalenz (da rückführbar auf die Implikation) sei dann erstmal dahin gestellt, das Problem spielt sich wohl dort ab. Äquivalent im Sinne von Äquivalenzrelationen ist mir bereits ein Begriff.
Wenn wir auch nur die Fälle $W [mm] \to [/mm] W$ und $W [mm] \to [/mm] F$ betrachten, frage ich mich wo der Intuition Rechnung getragen wird bei Aussagen wie:
"Paris liegt in Frankreich [mm] $\to$ [/mm] London liegt in England"
oder
"Paris liegt in Frankreich [mm] $\to$ [/mm] London liegt in Aserbaidschan"
also der kausale/inhaltliche Bezug zwischen den Teilaussagen fehlt. Wozu dann das Ganze!?
Dass dann aus falscher "Prämisse" immer wahr folgt sei auch erstmal dahingestellt, wird vllt unter Auflösung dieser Frage klarer..
THX! gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Do 26.04.2007 | | Autor: | komduck |
In den meisten Fällen meint man mit dem Implikation:
A [mm] \to [/mm] B
Wenn wir einen Beweis für A haben dann haben wir auch einen für B.
Ein kausaler Zusamenhang wird hier nicht hergestellt.
Kausale zusammenhänge werden in der Kausallogik untersucht.
Ich würde diese Buch empfehlen:
Nichtklassische Logik
isbn: 3-05-000274-3
komduck
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:32 Fr 27.04.2007 | | Autor: | fioqsar |
Hier sprichst du die von Ankh zuvor erwähnte Funktion der Implikation als metasprachliche Relation über Aussagen an ja? Auch deren Abgrenzung zur logischen Implikation bzw. (wie ich jetzt weiss sog.) Subjunktion ist mir noch nicht ganz klar (vorrangig wohl aufgrund meiner offenen Frage).
Primär geht es mir also um diese Frage nach der alltags-/sprachgebrauchs-logischen Entsprechung der Subjunktion wenn es die Kausalität nun offensichtlich _nicht_ ist (mir aber keine weitere Bedeutung der sprachlichen "wenn.., dann.."-Relation einfällt) ?
Und falls es keine gibt, wozu dann das Ganze!? Oder: wieso für die Subjunktion dann dieselbe Formulierung "wenn, dann"?
vielen dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:54 Fr 27.04.2007 | | Autor: | komduck |
Sowohl in der Alltagslogik also auch in der formalen Logik,
klassische oder intuitionistische wird kein inhaltlicher
Bezug zwischen den beiden Aussagen gefordert.
Ich würde sagen besteht ein socher Bezug nicht dann
ist die Aussage wenig sinnvoll.
Zum Beispiel eine Aussage wie:
"Paris liegt in Frankreich $ [mm] \to [/mm] $ London liegt in England"
Wer soll so eine Aussage machen außer dem, der sich Gedanken
über solche Ausagen macht?
Sinnvoll erscheint mir diese:
Wenn der Backofen zu kalt ist dann schmecken die Brötchen nicht.
Gemeint sind natürlich die Brötchen die man in dem
Backofen backen will.
Aber warum sollte man nur die sinnvollen Aussagen erlauben?
Es erscheint mir eine schwierige Frage zu definieren
welche Aussagen sinnvoll sind.
komduck
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Fr 27.04.2007 | | Autor: | Ankh |
> Wenn wir auch nur die Fälle [mm]W \to W[/mm] und [mm]W \to F[/mm] betrachten,
> frage ich mich wo der Intuition Rechnung getragen wird bei
> Aussagen wie:
>
> "Paris liegt in Frankreich [mm]\to[/mm] London liegt in England"
> oder
> "Paris liegt in Frankreich [mm]\to[/mm] London liegt in
> Aserbaidschan"
>
> also der kausale/inhaltliche Bezug zwischen den
> Teilaussagen fehlt. Wozu dann das Ganze!?
Wozu: Zum logischen Rechnen, also richtigen Schlussfolgern/Argumentieren. Betrachte zum Beispiel die Ableitungsregel:
Aus p [mm] \to [/mm] q und p, folgt q.
Angenommen, es gebe ein allgemein gültiges (!) Gesetz, dass besagt, wer stiehlt, kommt ins Gefängnis (p [mm] \to [/mm] q). Nimm weiterhin an, dass du etwas stiehlst (p). Dann ist es LOGISCH ZWINGEND (unabhängig vom Inhalt der einzelnen Aussagen), dass du ins Gefängnis kommst (q). Andererseits wäre es ein Fehlschluss, von der Tatsache, du wärst im Gefängnis (q) und des oben genannten Gesetzes (p [mm] \to [/mm] q), darauf zu schließen, du hättest gestohlen (p).
> Dass dann aus falscher "Prämisse" immer wahr folgt sei auch
> erstmal dahingestellt, wird vllt unter Auflösung dieser
> Frage klarer..
Kann man vielleicht ähnlich veranschaulichen. Angenommen, du hättest nicht gestohlen [mm] (\neg [/mm] p). Dann könntest du nach obigem Gesetz (p [mm] \to [/mm] q) im Gefängnis sitzen oder nicht, keine der beiden Fälle kann ausgeschlossen werden.
Wie schon gesagt wurde, ist es nicht leicht, einen inhaltlichen Bezug zwischen Aussagen zu definieren. Ein Versuch wird aber unternommen in "Logik" von Horst Wessel.
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