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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Mi 05.07.2006 | | Autor: | susi2006 |
Hallo!
Ich hätte eine Frage bezüglich Singularitäten. Und zwar ist mir nicht ganz klar, um was für eine Singularität es sich bei der Funktion:
[mm] f(z)=:\bruch{cos(z)-1}{z^{4}} [/mm] im Punkt a=0 handelt.
Wenn ich den Zähler betrachte, so stellt man eine Nullstelle 2. Ordnung in a=0 fest.
Der Nenner hat eine Nullstelle 4. Ordung in a=0.
Hat f(z) somit in a=0 eine hebbare Singularität 2. Ordung? und eine Polstelle 2.Ordnung in a??
Gibt es überhaupt so etwas wie hebbare Singularität 2.Ordnung??
Vielen Dank für die Hilfe!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Mi 05.07.2006 | | Autor: | goeba |
Hi,
ich habe das mal gerade für Dich nachgeschaut, weil ich mir meiner Erinnerung nicht mehr sicher war.
Zunächst: Nullstelle Zähler ist 2. Ordnung, richtig, Nullstelle Nenner ist 4. Ordnung, richtig, damit hat die Funktion auf jeden Fall bei Null eine außerwesentliche Singularität, genauer: Einen Pol zweiter Ordnung.
Jetzt kommt der Unterschied zu meiner Erinnerung: Bei Wikipedia sind nur die Singularitäten hebbar, die durch stetige Fortsetzung beseitigt werden können. Ich hätte eigentlich auch einen Pol als hebbare Singularität bezeichnet. Es kann aber sein, dass ich das mit meromorphen Funktionen durcheinanderschmeiße ...
Also, nach der Wikipedia-Definition: Pol zweiter Ordnung, also eine außerwesentliche, aber nicht hebbare Singularität!
Gruß,
Andreas
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