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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:41 Fr 02.11.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Sei A = U [mm] \mathcal{A} V^{\*} [/mm] eine SIngulärwertzerlegung von A [mm] \in M_{m \times n} (\IC), [/mm] d.h.
U [mm] \in U_m [/mm] , V [mm] \in U_n, \mathcal{A} [/mm] = [mm] \pmat{ \sigma_1 & && 0&..&0\\ & \ddots &&\vdots&\vdots\\&&\sigma_k&0&..&0 \\0&..&0&0&..&0\\\vdots&&\vdots&\vdots&&\vdots\\0&..&0&0&..&0}, \sigma_i [/mm] >0
Zeige [mm] A^{+} [/mm] =V [mm] \mathcal{A} U^{\*} [/mm] |
Hallo
Die Pseudoinverse ist ja eindeutig charakterisiert durch die 4 Eigenschaften:
A [mm] A^{+} [/mm] A = A
[mm] A^{+} [/mm] A [mm] A^{+}= A^{+}
[/mm]
[mm] (AA^{+})^{\*} [/mm] = A [mm] A^{+}
[/mm]
[mm] (A^{+} A)^{\*} [/mm] = [mm] A^{+} [/mm] A
Reicht es nun das für [mm] A^{+} [/mm] =V [mm] \mathcal{A} U^{\*} [/mm] nachzurechnen?
Also bei dem ersten z.B
A [mm] A^t [/mm] A = U [mm] \mathcal{A} V^{\*} [/mm] U [mm] \mathcal{A}^{+} U^{\*} [/mm] U [mm] \mathcal{A} V^{\*} [/mm] = U [mm] \mathcal{A} \mathcal{A}^{+} \mathcal{A} V^{\*} [/mm] = U [mm] \mathcal{A} V^{\*} [/mm] =A
anderen drei analog.
Würde das so passen?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 So 04.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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