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| Aufgabe | Zu einer regulären Matrix A [mm] \in \IR^{n,n} [/mm] gibt es orthogonale Matrizen U, V [mm] \in [/mm] O(n) sowie eine Diagonalmatrix D mit A = [mm] UDV^{T} [/mm] , D = [mm] diag(\sigma_{1}, [/mm] ... , [mm] \sigma_{n}) [/mm] und [mm] \sigma_{1} \ge \sigma_{2} \ge [/mm] . . . [mm] \ge \sigma_{n} [/mm] > 0 (Singulärwertzerlung).
a) ||A||, [mm] ||A^{-1}|| [/mm] und cond(A) sind mit Hilfe der [mm] \sigma_{i} [/mm] darzustellen. (Normen = Euklidische Vektornorm und entsprechende Matrixnorm)
b) Konstruieren Sie Vektoren x, [mm] \Delta{x}, [/mm] b, [mm] \Delta{b} [/mm] mittels Singulärwertzerlung, sodass die linearen Gleichungssysteme Ax = b und A(x + [mm] \Delta{x}) [/mm] = (b + [mm] \Delta{b}) [/mm] erfüllt sind und
||b|| = ||A||*||x||, [mm] \bruch{||\Delta{x}||}{||x||} [/mm] = [mm] cond(A)\bruch{||\Delta{b}||}{||b||} [/mm] gilt. |
Hallo,
Aufgabenteil a) konnte ich nun auch ohne eure Hilfe lösen:
||A|| = [mm] \sigma_1 [/mm] und [mm] ||A^{-1}|| [/mm] = [mm] \bruch{1}{\sigma_n} [/mm] sowie [mm] cond(A)=\bruch{\sigma_1}{\sigma_n}
[/mm]
Ich brauche aber noch dringend bei b) eine Idee!
Ich danke euch sehr!
Gruß
Sabine
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Weiß denn niemand Rat? ;-(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Mi 12.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Di 11.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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