Singulärwertz., Faktorisierung < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mi 29.02.2012 | | Autor: | fred97 |
Ist $T= [mm] \pmat{ 3 & 0 \\ 0 & 3 } [/mm] $, so gilt:
Tx=3x für jedes x [mm] \in \IR^2,
[/mm]
also ist jedes (!) x [mm] \ne [/mm] 0 Eigenvektor von T.
FRED
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Mi 29.02.2012 | | Autor: | paula_88 |
Vielen Dank für die Antwort, aber das hilft mir irgendwie nicht weiter :-S
> Ist [mm]T= \pmat{ 3 & 0 \\ 0 & 3 } [/mm], so gilt:
>
> Tx=3x für jedes x [mm]\in \IR^2,[/mm]
>
> also ist jedes (!) x [mm]\ne[/mm] 0 Eigenvektor von T.
Damit sind meine Vektoren doch richtig, oder nicht?
>
> FRED
Die restlichen Antworten sind leider noch offen 
Viele Grüße
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Hallo paula_88,
> Vielen Dank für die Antwort, aber das hilft mir irgendwie
> nicht weiter :-S
>
> > Ist [mm]T= \pmat{ 3 & 0 \\ 0 & 3 } [/mm], so gilt:
> >
> > Tx=3x für jedes x [mm]\in \IR^2,[/mm]
> >
> > also ist jedes (!) x [mm]\ne[/mm] 0 Eigenvektor von T.
>
> Damit sind meine Vektoren doch richtig, oder nicht?
>
> >
> > FRED
>
> Die restlichen Antworten sind leider noch offen
>
Die Matrix [mm]AA^T[/mm] bzw. [mm]A^TA[/mm] ergeben sich doch zu
[mm]\pmat{\red{4} & 0 \\ 0 & \red{4}}[/mm]
Dessen Eigenvektoren die Einheitsvektoren sind.
> Viele Grüße
>
Gruss
MathePower
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Hallo,
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> Die Matrix [mm]AA^T[/mm] bzw. [mm]A^TA[/mm] ergeben sich doch zu
>
> [mm]\pmat{\red{4} & 0 \\ 0 & \red{4}}[/mm]
Oh ja, stimmt, wie doof.
Dann ist die Matrix der Singulärwerte:
[mm]\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 2 }[/mm]
(oder muss einmal die negative udn einmal die positive Wurzel gezogen werden Sprich einmal -2??)
>
> Dessen Eigenvektoren die Einheitsvektoren sind.
Genau, das bleiben ja trotzdem die gleichen und wenn man die Einheitsvektoren dann normiert:
[mm] U=V=\bruch{1}{\wurzel{2}}\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 }
[/mm]
Dann verstehe ich immernoch nicht, wie man auf die Faktorisierung
[mm] A=\pmat{ \bruch{\wurzel{3}}{2} & \bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2} & \bruch{-\wurzel{3}}{2} }\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & -2 }\pmat{ \bruch{\wurzel{3}}{2} & \bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2} & \bruch{-\wurzel{3}}{2} }^{T} [/mm] kommen soll!??? Bzw wieso diese als Hinweis angegeben ist.
Vielen Dank für eure Geduld
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 03.03.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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