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| Aufgabe | x_1Seinen [mm] A=\pmat{ 1 & 1& 0 &1 \\ 1 & 0 & 1 & 2 }, b=(6,1)^T [/mm] und [mm] c=(13,0,0,12)^T. [/mm] Zeige: [mm] (0,6,1,0)^T [/mm] ist die einzige Lösung der lineraren Optimierungsproblemaufgabe
Ax=b
[mm] x\ge [/mm] 0
c^Tx=min! |
moin,
kann mir jemand bei der aufgabe helfen?
ich habe generell probleme mit simples. ich hätte jetzt es als lgs gelöst, also:
[mm] x_1+x_2+ x_4=6
[/mm]
[mm] x_1+ x_3+2x_4=1
[/mm]
[mm] 13x_1+ 12x_4=0
[/mm]
aber irgendwie komme ich zu keiner lösung.
ich würde mich über jeden hinweis freuen und bedanke mich im voraus für jede hilfe.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 Fr 24.07.2015 | | Autor: | abakus |
> x_1Seinen [mm]A=\pmat{ 1 & 1& 0 &1 \\ 1 & 0 & 1 & 2 }, b=(6,1)^T[/mm]
> und [mm]c=(13,0,0,12)^T.[/mm] Zeige: [mm](0,6,1,0)^T[/mm] ist die einzige
> Lösung der lineraren Optimierungsproblemaufgabe
>
> Ax=b
> [mm]x\ge[/mm] 0
> c^Tx=min!
> moin,
>
> kann mir jemand bei der aufgabe helfen?
> ich habe generell probleme mit simples. ich hätte jetzt
> es als lgs gelöst, also:
>
> [mm]x_1+x_2+ x_4=6[/mm]
> [mm]x_1+ x_3+2x_4=1[/mm]
> [mm]13x_1+ 12x_4=0[/mm]
>
> aber irgendwie komme ich zu keiner lösung.
>
> ich würde mich über jeden hinweis freuen und bedanke mich
> im voraus für jede hilfe.
" ich hätte jetzt es als lgs gelöst,..."
Hättest du nur oder hast du auch?
Stelle z.B. Gleichung 3 nach [mm] $x_4$ [/mm] um und setze das Erhaltene an Stelle von [mm] $x_4$ [/mm] in die anderen beiden Gleichungen ein.
Setze für [mm] $x_2$ [/mm] einen Parameter t und löse damit das System der ersten beiden Gleichungen mit den beiden Unbekannten [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_3$.
[/mm]
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ich habe als lösung
[mm] t\cdot\vektor{-12/13 \\ -1/13\\-12/13\\1}+\vektor{0\\6 \\ 1\\0}
[/mm]
d.h dass es nicht die einzige lösung ist. aber die aufgaben war doch zu zeigen dass [mm] (0,6,1,0)^T [/mm] die einzige lösung ist, oder verstehe ich das falsch?
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richtige lösung ist
[mm] t\cdot\vektor{-12/13 \\ -1/13\\-14/13 \\1}+\vektor{0 \\ 6\\1\\0}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Fr 24.07.2015 | | Autor: | abakus |
> ich habe als lösung
>
> [mm]t\cdot\vektor{-12/13 \\ -1/13\\-12/13\\1}+\vektor{0\\6 \\ 1\\0}[/mm]
>
> d.h dass es nicht die einzige lösung ist. aber die
> aufgaben war doch zu zeigen dass [mm](0,6,1,0)^T[/mm] die einzige
> lösung ist, oder verstehe ich das falsch?
Ja, das verstehst du falsch.
Wir reden hier von einer Optimierungsaufgabe.
Soll heißen: Aus den unendlich vielen möglichen Lösungen ist diejenige herauszufinden, die (unter Beachtung der angegeben Einschränkungen/Nebenbedingungen) optimal (und möglich) ist.
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heißt dass wenn t=0 dann erhalte ich den einzige optimale lsg mit [mm] (0,6,1,0)^T, [/mm] aber wie finde ich heraus welches im allgemeinen mein optimale lsg ist?
dankeschön im voraus.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Fr 24.07.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo,
in deinem ersten Post hast du die Bedingung [mm]x\ge 0[/mm] genannt.
Das ist streng genommen falsch, denn x ist ein Vektor, und ein Vektor kann nicht mit einer Zahl verglichen werden.
Vermutlich ist aber gemein, dass alle Zahlen in diesem Vektor nichtnegativ sind?
Falls meine Interpretation stimmt, dann gibt es für positive t keine Lösungen der Aufgabe.
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