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Sign(x Sin(1/x)): Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:42 So 06.04.2008
Autor: sunshinekid

Aufgabe
Untersuchen Sie die Funktion [mm] f(x)=\begin{cases} Sign(x Sin(\bruch{1}{x})), & \mbox{für } x > 0 \\ 0, & \mbox{für } x=0 \end{cases} [/mm] im Intervall [mm] [0,\bruch{1}{\pi}] [/mm] auf Integrierbarkeit.

Wie sieht das hier in der Umgebung der 0 aus? Wir haben gelernt, dass Treppenfunktionen reguliert sind, und deswegen integrierbar.

Diese Funktion ist eine Treppenfunktion.

ABER:

Für x->0 existiert kein Grenzwert (nur die Häufungswerte -1,0,1). Demnach wäre die Funktion nicht reguliert, und nach unserer Definition eines (Regel-)Integrals nicht integrierbar.

Was "wiegt" nun mehr?

        
Bezug
Sign(x Sin(1/x)): Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:20 Mo 07.04.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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