Serien-Schwingkreis < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 So 14.11.2010 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | a) Welche Güte besitzt der verlustbehaftete Serienschwingkreis?
b) Wie ist die Halbwerts-Bandbreite [mm] \Delta\omega [/mm] definiert?
c) Geben Sie die Formel an.
d) Wie groß ist [mm] \Delta\omega/\omega_{0}?
[/mm]
e) Wie kann die Resonanzkurve [mm] I(\omega) [/mm] "schärfer" ausgebildet werden, indem die Halbwerts-Bandbreite halbiert wird, ohne die Resonanzkreisfrequenz [mm] \omega_{0} [/mm] zu verändern? |
Hallo zusammen!
Bezüglich dieser Aufgabe würde ich mich neben einer Korrekturlesung auch über eine Beantwortung meiner Fragen aus dem Aufgabenteil e) freuen, vielen Dank!
zu a)
Der verlustbehaftete Serienschwingkreis besitzt die folgende Güte Q
[mm] Q=\bruch{1}{R}*\wurzel{\bruch{L}{C}}
[/mm]
zu b)
Die Halbwerts-Bandbreite [mm] \Delta\omega [/mm] ist das Frequenz-Band, innerhalb dessen die Abschwächung [mm] a\ge0,5 [/mm] beträgt.
zu c)
Die Formel der Halbwerts-Bandbeite lautet wie folgt
[mm] \Delta\omega=\bruch{\wurzel{3}R}{L}
[/mm]
zu d)
Aus Aufgabenteil a) kennen wir bereits die Güte Q zu
[mm] Q=\bruch{1}{R}*\wurzel{\bruch{L}{C}}.
[/mm]
Durch Bildung des Kehrwertes erhält man den gesuchten Quotienten zu
[mm] \bruch{\Delta\omega}{\omega_{0}}=\wurzel{3}*\bruch{RC}{L}
[/mm]
zu e)
Zunächst würde ich mal die Resonanzkurve [mm] I(\omega) [/mm] wie folgt angeben
[mm] I(\omega)=\bruch{U}{\wurzel{\vektor{\omega{L}-\bruch{1}{\omega{C}}}^{2}+R^{2}}} [/mm]
Meine Fragen zum Aufgabenteil e):
1.) Was versteht man unter einer "schärferen" Ausbildung? Meint man damit die Ausprägung der Spitze der Resonanzkurve?
2.) Wie, bzw. mit welcher Formel kann ich den Arbeitsauftrag durchführen? ich weiss hier nicht so recht, was ich tun soll.
PS: Hier vielleicht noch der Verlauf einer Resonanzkurve I(f) eines Serien-Schwingkreises auf logarithmierten Achsenabschnitten
1.) Linearer Anstieg von 10Hz und 0,1mA bis ca. 150Hz und 2mA.
2.) Steiler Anstieg ab ca. 150Hz bis ca. 375Hz. Dort erreicht die Kurve ihr Maximum bei einem Strom von 400mA.
3.) Steiler Abstieg bis ca. 700Hz und 3mA
4.) Linearer Abstieg ab ca. 700Hz. bis 2000Hz. bei 2000Hz liest man den Strom zu 0,8mA ab.
Die Funktion ist natürlich auf dem beschriebenen Intervall überall stetig.
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 So 14.11.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hi,
> zu a)
>
>
> Der verlustbehaftete Serienschwingkreis besitzt die
> folgende Güte Q
>
> [mm]Q=\bruch{1}{R}*\wurzel{\bruch{L}{C}}[/mm]
>
>
Ja.
>
> zu b)
>
>
> Die Halbwerts-Bandbreite [mm]\Delta\omega[/mm] ist das
> Frequenz-Band, innerhalb dessen die Abschwächung [mm]a\ge0,5[/mm]
> beträgt.
>
>
Ich kenne nur die Bandbreite.
B = [mm] f_{1} [/mm] - [mm] f_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2*\pi}*(w_{1} [/mm] - [mm] w_{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2*\pi}*\bruch{R}{L} [/mm] = [mm] \bruch{f_{0}}{Q}
[/mm]
>
> zu c)
>
>
> Die Formel der Halbwerts-Bandbeite lautet wie folgt
>
> [mm]\Delta\omega=\bruch{\wurzel{3}R}{L}[/mm]
>
>
>
> zu d)
>
>
> Aus Aufgabenteil a) kennen wir bereits die Güte Q zu
>
> [mm]Q=\bruch{1}{R}*\wurzel{\bruch{L}{C}}.[/mm]
>
>
> Durch Bildung des Kehrwertes erhält man den gesuchten
> Quotienten zu
>
> [mm]\bruch{\Delta\omega}{\omega_{0}}=\wurzel{3}*\bruch{RC}{L}[/mm]
>
>
>
> zu e)
>
>
> Zunächst würde ich mal die Resonanzkurve [mm]I(\omega)[/mm] wie
> folgt angeben
>
> [mm]I(\omega)=\bruch{U}{\wurzel{\vektor{\omega{L}-\bruch{1}{\omega{C}}}^{2}+R^{2}}}[/mm]
>
>
>
>
> Meine Fragen zum Aufgabenteil e):
>
>
> 1.) Was versteht man unter einer "schärferen" Ausbildung?
> Meint man damit die Ausprägung der Spitze der
> Resonanzkurve?
Ich nehme an, ja.
>
> 2.) Wie, bzw. mit welcher Formel kann ich den
> Arbeitsauftrag durchführen? ich weiss hier nicht so recht,
> was ich tun soll.
>
Als ich das Thema hatte ging es bei der Spitze um folgendes:
1. Wie steil (ausgespitzt) ist sie, was ja auch mit der Bandbreite zusammenhängt.
Umso grösser die Güte, desto spitzer wird diese Kurve und übrigens desto eckiger(=0° bei [mm] f_{0} [/mm] und ausserhalb von [mm] f_{0} [/mm] praktisch sofort +-90°) wird die Kurve der Phasenverschiebung von Strom und Spannung.
2. In welche Richtung wandert der Spitz bzw. die Resonanzfrequenz bei Veränderung der Güte.
3. Es gibt nebst der Stromspitze auch noch die Spannungsspitzen von [mm] u_{C} [/mm] und [mm] u_{L}.
[/mm]
Wo sind diese Maximal? Durch ableiten und Null setzen und umformen kommt man auf:
[mm] f_{u_L max} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2*\pi}*\wurzel{\bruch{2}{2*L*C - R^{2}*C^{2}}} [/mm] = [mm] f_{0}*\bruch{1}{\wurzel{1 - \bruch{1}{2*Q^{2}}}}
[/mm]
[mm] f_{u_C max} [/mm] = ....analoges Vorgehen zu oben...kommt etwas ähnliches heraus.
Bei grosser Güte sind sie also Nahe der Resonanzfrequenz. Die Spannungsspitze der Spannung [mm] u_L [/mm] nähert sich von rechts(!) der Resonanzfrequenz an. Mit der Spannungsspitze der Spannung [mm] u_C [/mm] ist es analog invers.
Für grosse Güten Q gilt ausserdem, dass [mm] \bruch{u_{L max}}{u_{Eingang}} [/mm] = [mm] \bruch{u_{C max}}{u_{Eingang}} \approx [/mm] Q
also die Verstärkung der Güte Entspricht.
Hier ist noch zu berücksichtigen, dass falls es denn zu keiner Resonanzerscheinung kommt - d.h. mathematisch Q < [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] - so ist [mm] u_{C max} [/mm] = [mm] u_{L max} [/mm] = [mm] u_{Eingang} [/mm]
...was man trivial nachvollziehen kann bei Frequenz 0 bei der Kapazität, [mm] \infty [/mm] bei der Induktivität...
>
>
>
> PS: Hier vielleicht noch der Verlauf einer Resonanzkurve
> I(f) eines Serien-Schwingkreises auf logarithmierten
> Achsenabschnitten
>
>
> 1.) Linearer Anstieg von 10Hz und 0,1mA bis ca. 150Hz und
> 2mA.
>
> 2.) Steiler Anstieg ab ca. 150Hz bis ca. 375Hz. Dort
> erreicht die Kurve ihr Maximum bei einem Strom von 400mA.
>
> 3.) Steiler Abstieg bis ca. 700Hz und 3mA
>
> 4.) Linearer Abstieg ab ca. 700Hz. bis 2000Hz. bei 2000Hz
> liest man den Strom zu 0,8mA ab.
>
>
> Die Funktion ist natürlich auf dem beschriebenen Intervall
> überall stetig.
>
>
>
>
>
> Gruß, Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 So 21.11.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo!
Zunächst einmal vielen Dank für deinen Beitrag.
> Hi,
>
> > zu a)
> >
> >
> > Der verlustbehaftete Serienschwingkreis besitzt die
> > folgende Güte Q
> >
> > [mm]Q=\bruch{1}{R}*\wurzel{\bruch{L}{C}}[/mm]
> >
> >
>
> Ja.
>
> >
> > zu b)
> >
> >
> > Die Halbwerts-Bandbreite [mm]\Delta\omega[/mm] ist das
> > Frequenz-Band, innerhalb dessen die Abschwächung [mm]a\ge0,5[/mm]
> > beträgt.
> >
> >
>
> Ich kenne nur die Bandbreite.
>
> B = [mm]f_{1}[/mm] - [mm]f_{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2*\pi}*(w_{1}[/mm] - [mm]w_{2})[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2*\pi}*\bruch{R}{L}[/mm] = [mm]\bruch{f_{0}}{Q}[/mm]
>
>
>
> >
> > zu c)
> >
> >
> > Die Formel der Halbwerts-Bandbeite lautet wie folgt
> >
> > [mm]\Delta\omega=\bruch{\wurzel{3}R}{L}[/mm]
> >
> >
> >
> > zu d)
> >
> >
> > Aus Aufgabenteil a) kennen wir bereits die Güte Q zu
> >
> > [mm]Q=\bruch{1}{R}*\wurzel{\bruch{L}{C}}.[/mm]
> >
> >
> > Durch Bildung des Kehrwertes erhält man den gesuchten
> > Quotienten zu
> >
> > [mm]\bruch{\Delta\omega}{\omega_{0}}=\wurzel{3}*\bruch{RC}{L}[/mm]
> >
> >
> >
> > zu e)
> >
> >
> > Zunächst würde ich mal die Resonanzkurve [mm]I(\omega)[/mm] wie
> > folgt angeben
> >
> >
> [mm]I(\omega)=\bruch{U}{\wurzel{\vektor{\omega{L}-\bruch{1}{\omega{C}}}^{2}+R^{2}}}[/mm]
> >
> >
> >
> >
> > Meine Fragen zum Aufgabenteil e):
> >
> >
> > 1.) Was versteht man unter einer "schärferen" Ausbildung?
> > Meint man damit die Ausprägung der Spitze der
> > Resonanzkurve?
>
> Ich nehme an, ja.
>
>
> >
> > 2.) Wie, bzw. mit welcher Formel kann ich den
> > Arbeitsauftrag durchführen? ich weiss hier nicht so recht,
> > was ich tun soll.
> >
>
> Als ich das Thema hatte ging es bei der Spitze um
> folgendes:
> 1. Wie steil (ausgespitzt) ist sie, was ja auch mit der
> Bandbreite zusammenhängt.
> Umso grösser die Güte, desto spitzer wird diese Kurve
> und übrigens desto eckiger(=0° bei [mm]f_{0}[/mm] und ausserhalb
> von [mm]f_{0}[/mm] praktisch sofort +-90°) wird die Kurve der
> Phasenverschiebung von Strom und Spannung.
Also wenn ich mir die von dir genannte Formel der Bandbreite
B = [mm]f_{1}[/mm] - [mm]f_{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2*\pi}*(w_{1}[/mm] - [mm]w_{2})[/mm] = [mm]\bruch{1}{2*\pi}*\bruch{R}{L}[/mm] = [mm]\bruch{f_{0}}{Q}[/mm]
ansehe, dann könnte man hier im Prinzip durch eine Verdopplung der Güte die Bandbreite halbieren. Durch eine Verdopplung der Güte ( a) durch Halbieren des ohmschen Widerstandes, b) durch Senkung der Kapazität, c) durch Erhöhung der Induktivität) erreicht man dann die geforderte "Verspitzung" der Kurve. Außerdem bleibt die Resonanz(kreis-)frequenz davon unberührt.
1.) Kann man so vorgehen, um die Aufgabe zu lösen? Das scheint mir gerade durchaus plausibel zu sein.
2.) Wie drücke ich den Zusammenhang zwischen der von dir genannten Bandbreite und der gefordertern Halbwerts-Bandbreite aus? Erhält man in der Tat einfach durch eine Verdopplung der Halbwerts-Bandbreite die Bandbreite?
> 2. In welche Richtung wandert der Spitz bzw. die
> Resonanzfrequenz bei Veränderung der Güte.
> 3. Es gibt nebst der Stromspitze auch noch die
> Spannungsspitzen von [mm]u_{C}[/mm] und [mm]u_{L}.[/mm]
>
> Wo sind diese Maximal? Durch ableiten und Null setzen und
> umformen kommt man auf:
>
> [mm]f_{u_L max}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2*\pi}*\wurzel{\bruch{2}{2*L*C - R^{2}*C^{2}}}[/mm]
> = [mm]f_{0}*\bruch{1}{\wurzel{1 - \bruch{1}{2*Q^{2}}}}[/mm]
>
> [mm]f_{u_C max}[/mm] = ....analoges Vorgehen zu oben...kommt etwas
> ähnliches heraus.
>
> Bei grosser Güte sind sie also Nahe der Resonanzfrequenz.
> Die Spannungsspitze der Spannung [mm]u_L[/mm] nähert sich von
> rechts(!) der Resonanzfrequenz an. Mit der Spannungsspitze
> der Spannung [mm]u_C[/mm] ist es analog invers.
>
> Für grosse Güten Q gilt ausserdem, dass [mm]\bruch{u_{L max}}{u_{Eingang}}[/mm]
> = [mm]\bruch{u_{C max}}{u_{Eingang}} \approx[/mm] Q
> also die Verstärkung der Güte Entspricht.
>
> Hier ist noch zu berücksichtigen, dass falls es denn zu
> keiner Resonanzerscheinung kommt - d.h. mathematisch Q <
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] - so ist [mm]u_{C max}[/mm] = [mm]u_{L max}[/mm] =
> [mm]u_{Eingang}[/mm]
> ...was man trivial nachvollziehen kann bei Frequenz 0 bei
> der Kapazität, [mm]\infty[/mm] bei der Induktivität...
>
>
> >
> >
> >
> > PS: Hier vielleicht noch der Verlauf einer Resonanzkurve
> > I(f) eines Serien-Schwingkreises auf logarithmierten
> > Achsenabschnitten
> >
> >
> > 1.) Linearer Anstieg von 10Hz und 0,1mA bis ca. 150Hz und
> > 2mA.
> >
> > 2.) Steiler Anstieg ab ca. 150Hz bis ca. 375Hz. Dort
> > erreicht die Kurve ihr Maximum bei einem Strom von 400mA.
> >
> > 3.) Steiler Abstieg bis ca. 700Hz und 3mA
> >
> > 4.) Linearer Abstieg ab ca. 700Hz. bis 2000Hz. bei 2000Hz
> > liest man den Strom zu 0,8mA ab.
> >
> >
> > Die Funktion ist natürlich auf dem beschriebenen Intervall
> > überall stetig.
Gruß, Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:08 Mo 22.11.2010 | | Autor: | qsxqsx |
> Zunächst einmal vielen Dank für deinen Beitrag.
Gerne.
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>
> > Hi,
> >
> > > zu a)
> > >
> > >
> > > Der verlustbehaftete Serienschwingkreis besitzt die
> > > folgende Güte Q
> > >
> > > [mm]Q=\bruch{1}{R}*\wurzel{\bruch{L}{C}}[/mm]
> > >
> > >
> >
> > Ja.
> >
> > >
> > > zu b)
> > >
> > >
> > > Die Halbwerts-Bandbreite [mm]\Delta\omega[/mm] ist das
> > > Frequenz-Band, innerhalb dessen die Abschwächung [mm]a\ge0,5[/mm]
> > > beträgt.
> > >
> > >
> >
> > Ich kenne nur die Bandbreite.
> >
> > B = [mm]f_{1}[/mm] - [mm]f_{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2*\pi}*(w_{1}[/mm] - [mm]w_{2})[/mm] =
> > [mm]\bruch{1}{2*\pi}*\bruch{R}{L}[/mm] = [mm]\bruch{f_{0}}{Q}[/mm]
> >
> >
> >
> > >
> > > zu c)
> > >
> > >
> > > Die Formel der Halbwerts-Bandbeite lautet wie folgt
> > >
> > > [mm]\Delta\omega=\bruch{\wurzel{3}R}{L}[/mm]
> > >
> > >
> > >
> > > zu d)
> > >
> > >
> > > Aus Aufgabenteil a) kennen wir bereits die Güte Q zu
> > >
> > > [mm]Q=\bruch{1}{R}*\wurzel{\bruch{L}{C}}.[/mm]
> > >
> > >
> > > Durch Bildung des Kehrwertes erhält man den gesuchten
> > > Quotienten zu
> > >
> > > [mm]\bruch{\Delta\omega}{\omega_{0}}=\wurzel{3}*\bruch{RC}{L}[/mm]
> > >
> > >
> > >
> > > zu e)
> > >
> > >
> > > Zunächst würde ich mal die Resonanzkurve [mm]I(\omega)[/mm] wie
> > > folgt angeben
> > >
> > >
> >
> [mm]I(\omega)=\bruch{U}{\wurzel{\vektor{\omega{L}-\bruch{1}{\omega{C}}}^{2}+R^{2}}}[/mm]
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > Meine Fragen zum Aufgabenteil e):
> > >
> > >
> > > 1.) Was versteht man unter einer "schärferen" Ausbildung?
> > > Meint man damit die Ausprägung der Spitze der
> > > Resonanzkurve?
> >
> > Ich nehme an, ja.
> >
> >
> > >
> > > 2.) Wie, bzw. mit welcher Formel kann ich den
> > > Arbeitsauftrag durchführen? ich weiss hier nicht so recht,
> > > was ich tun soll.
> > >
> >
> > Als ich das Thema hatte ging es bei der Spitze um
> > folgendes:
> > 1. Wie steil (ausgespitzt) ist sie, was ja auch mit der
> > Bandbreite zusammenhängt.
> > Umso grösser die Güte, desto spitzer wird diese Kurve
> > und übrigens desto eckiger(=0° bei [mm]f_{0}[/mm] und ausserhalb
> > von [mm]f_{0}[/mm] praktisch sofort +-90°) wird die Kurve der
> > Phasenverschiebung von Strom und Spannung.
>
>
>
>
> Also wenn ich mir die von dir genannte Formel der
> Bandbreite
>
>
> B = [mm]f_{1}[/mm] - [mm]f_{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2*\pi}*(w_{1}[/mm] - [mm]w_{2})[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2*\pi}*\bruch{R}{L}[/mm] = [mm]\bruch{f_{0}}{Q}[/mm]
>
>
> ansehe, dann könnte man hier im Prinzip durch eine
> Verdopplung der Güte die Bandbreite halbieren.
Ja, da bin ich sicher - gemäss Formel hald...
Durch eine
> Verdopplung der Güte ( a) durch Halbieren des ohmschen
> Widerstandes, b) durch Senkung der Kapazität, c) durch
> Erhöhung der Induktivität) erreicht man dann die
> geforderte "Verspitzung" der Kurve. Außerdem bleibt die
> Resonanz(kreis-)frequenz davon unberührt.
Aber von diesen Veränderungen(C,L) bleibt die Resonanzfrequenz ja nicht an Ort und Stelle auf der w-Achse. w [mm] =\bruch{1}{ \wurzel{L*C}}.
[/mm]
Du kannst jetzt eben einerseits eine Verspitzung durch senkung der Kapazität oder Erhöhung der Induktivität erreichen, andereseits [mm] f_{0} [/mm] verschieben durch L*C - so kann man dan quasi eine Art Arbeitspunkt bei gewünschter Frequenz einstellen.
>
>
> 1.) Kann man so vorgehen, um die Aufgabe zu lösen? Das
> scheint mir gerade durchaus plausibel zu sein.
>
>
> 2.) Wie drücke ich den Zusammenhang zwischen der von dir
> genannten Bandbreite und der gefordertern
> Halbwerts-Bandbreite aus? Erhält man in der Tat einfach
> durch eine Verdopplung der Halbwerts-Bandbreite die
> Bandbreite?
Ich weiss nicht was die Halbwertsbandbreite ist, ich find auch nichts im google...
Aber ich sollte vielleicht noch angeben wie diese [mm] w_{1} [/mm] und [mm] w_{2} [/mm] mit welchen man die Bandbreite berechnet definiert sind!
Also:
Es gibt zwei Freuquenzen, bei denen Real und Imaginärteil betragsmässig gleich sind bzw. Phasenverschiebung = +/-45°. =>
+/-R = wL - [mm] \bruch{1}{w*C}
[/mm]
Durch auflösen folgen [mm] w_{1} [/mm] und [mm] w_{2}.
[/mm]
Weiter gilt: [mm] w_{1}*w_{2} [/mm] = [mm] w_{0}^{2}
[/mm]
Du musst doch irgendeine Def. für deine Halbwertsbandbreite haben...?
Gruss
>
>
>
>
> > 2. In welche Richtung wandert der Spitz bzw. die
> > Resonanzfrequenz bei Veränderung der Güte.
> > 3. Es gibt nebst der Stromspitze auch noch die
> > Spannungsspitzen von [mm]u_{C}[/mm] und [mm]u_{L}.[/mm]
> >
> > Wo sind diese Maximal? Durch ableiten und Null setzen und
> > umformen kommt man auf:
> >
> > [mm]f_{u_L max}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2*\pi}*\wurzel{\bruch{2}{2*L*C - R^{2}*C^{2}}}[/mm]
> > = [mm]f_{0}*\bruch{1}{\wurzel{1 - \bruch{1}{2*Q^{2}}}}[/mm]
> >
> > [mm]f_{u_C max}[/mm] = ....analoges Vorgehen zu oben...kommt etwas
> > ähnliches heraus.
> >
> > Bei grosser Güte sind sie also Nahe der Resonanzfrequenz.
> > Die Spannungsspitze der Spannung [mm]u_L[/mm] nähert sich von
> > rechts(!) der Resonanzfrequenz an. Mit der Spannungsspitze
> > der Spannung [mm]u_C[/mm] ist es analog invers.
> >
> > Für grosse Güten Q gilt ausserdem, dass [mm]\bruch{u_{L max}}{u_{Eingang}}[/mm]
> > = [mm]\bruch{u_{C max}}{u_{Eingang}} \approx[/mm] Q
> > also die Verstärkung der Güte Entspricht.
> >
> > Hier ist noch zu berücksichtigen, dass falls es denn zu
> > keiner Resonanzerscheinung kommt - d.h. mathematisch Q <
> > [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] - so ist [mm]u_{C max}[/mm] = [mm]u_{L max}[/mm] =
> > [mm]u_{Eingang}[/mm]
> > ...was man trivial nachvollziehen kann bei Frequenz 0 bei
> > der Kapazität, [mm]\infty[/mm] bei der Induktivität...
> >
> >
> > >
> > >
> > >
> > > PS: Hier vielleicht noch der Verlauf einer Resonanzkurve
> > > I(f) eines Serien-Schwingkreises auf logarithmierten
> > > Achsenabschnitten
> > >
> > >
> > > 1.) Linearer Anstieg von 10Hz und 0,1mA bis ca. 150Hz und
> > > 2mA.
> > >
> > > 2.) Steiler Anstieg ab ca. 150Hz bis ca. 375Hz. Dort
> > > erreicht die Kurve ihr Maximum bei einem Strom von 400mA.
> > >
> > > 3.) Steiler Abstieg bis ca. 700Hz und 3mA
> > >
> > > 4.) Linearer Abstieg ab ca. 700Hz. bis 2000Hz. bei 2000Hz
> > > liest man den Strom zu 0,8mA ab.
> > >
> > >
> > > Die Funktion ist natürlich auf dem beschriebenen Intervall
> > > überall stetig.
>
>
>
>
>
> Gruß, Marcel
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|
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:46 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Guten Morgen!
> > Zunächst einmal vielen Dank für deinen Beitrag.
>
> Gerne.
>
> >
> >
> >
> > > Hi,
> > >
> > > > zu a)
> > > >
> > > >
> > > > Der verlustbehaftete Serienschwingkreis besitzt die
> > > > folgende Güte Q
> > > >
> > > > [mm]Q=\bruch{1}{R}*\wurzel{\bruch{L}{C}}[/mm]
> > > >
> > > >
> > >
> > > Ja.
> > >
> > > >
> > > > zu b)
> > > >
> > > >
> > > > Die Halbwerts-Bandbreite [mm]\Delta\omega[/mm] ist das
> > > > Frequenz-Band, innerhalb dessen die Abschwächung [mm]a\ge0,5[/mm]
> > > > beträgt.
> > > >
> > > >
> > >
> > > Ich kenne nur die Bandbreite.
> > >
> > > B = [mm]f_{1}[/mm] - [mm]f_{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2*\pi}*(w_{1}[/mm] - [mm]w_{2})[/mm] =
> > > [mm]\bruch{1}{2*\pi}*\bruch{R}{L}[/mm] = [mm]\bruch{f_{0}}{Q}[/mm]
> > >
> > >
> > >
> > > >
> > > > zu c)
> > > >
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> > > > Die Formel der Halbwerts-Bandbeite lautet wie folgt
> > > >
> > > > [mm]\Delta\omega=\bruch{\wurzel{3}R}{L}[/mm]
> > > >
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> > > >
> > > > zu d)
> > > >
> > > >
> > > > Aus Aufgabenteil a) kennen wir bereits die Güte Q zu
> > > >
> > > > [mm]Q=\bruch{1}{R}*\wurzel{\bruch{L}{C}}.[/mm]
> > > >
> > > >
> > > > Durch Bildung des Kehrwertes erhält man den gesuchten
> > > > Quotienten zu
> > > >
> > > > [mm]\bruch{\Delta\omega}{\omega_{0}}=\wurzel{3}*\bruch{RC}{L}[/mm]
> > > >
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> > > >
> > > > zu e)
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> > > >
> > > > Zunächst würde ich mal die Resonanzkurve [mm]I(\omega)[/mm] wie
> > > > folgt angeben
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]I(\omega)=\bruch{U}{\wurzel{\vektor{\omega{L}-\bruch{1}{\omega{C}}}^{2}+R^{2}}}[/mm]
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > Meine Fragen zum Aufgabenteil e):
> > > >
> > > >
> > > > 1.) Was versteht man unter einer "schärferen" Ausbildung?
> > > > Meint man damit die Ausprägung der Spitze der
> > > > Resonanzkurve?
> > >
> > > Ich nehme an, ja.
> > >
> > >
> > > >
> > > > 2.) Wie, bzw. mit welcher Formel kann ich den
> > > > Arbeitsauftrag durchführen? ich weiss hier nicht so recht,
> > > > was ich tun soll.
> > > >
> > >
> > > Als ich das Thema hatte ging es bei der Spitze um
> > > folgendes:
> > > 1. Wie steil (ausgespitzt) ist sie, was ja auch mit der
> > > Bandbreite zusammenhängt.
> > > Umso grösser die Güte, desto spitzer wird diese
> Kurve
> > > und übrigens desto eckiger(=0° bei [mm]f_{0}[/mm] und ausserhalb
> > > von [mm]f_{0}[/mm] praktisch sofort +-90°) wird die Kurve der
> > > Phasenverschiebung von Strom und Spannung.
> >
> >
> >
> >
> > Also wenn ich mir die von dir genannte Formel der
> > Bandbreite
> >
> >
> > B = [mm]f_{1}[/mm] - [mm]f_{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2*\pi}*(w_{1}[/mm] - [mm]w_{2})[/mm] =
> > [mm]\bruch{1}{2*\pi}*\bruch{R}{L}[/mm] = [mm]\bruch{f_{0}}{Q}[/mm]
> >
> >
> > ansehe, dann könnte man hier im Prinzip durch eine
> > Verdopplung der Güte die Bandbreite halbieren.
>
> Ja, da bin ich sicher - gemäss Formel hald...
>
> Durch eine
> > Verdopplung der Güte ( a) durch Halbieren des ohmschen
> > Widerstandes, b) durch Senkung der Kapazität, c) durch
> > Erhöhung der Induktivität) erreicht man dann die
> > geforderte "Verspitzung" der Kurve. Außerdem bleibt die
> > Resonanz(kreis-)frequenz davon unberührt.
>
> Aber von diesen Veränderungen(C,L) bleibt die
> Resonanzfrequenz ja nicht an Ort und Stelle auf der
> w-Achse. w [mm]=\bruch{1}{ \wurzel{L*C}}.[/mm]
> Du kannst jetzt eben
> einerseits eine Verspitzung durch senkung der Kapazität
> oder Erhöhung der Induktivität erreichen, andereseits
> [mm]f_{0}[/mm] verschieben durch L*C - so kann man dan quasi eine
> Art Arbeitspunkt bei gewünschter Frequenz einstellen.
Dann müsste man die Verspitzung durch eine Halbierung des ohmschen Widerstandes R erreichen, der ja frequenzunabhängig ist. [mm] \omega_{0} [/mm] bleibt dann über [mm] \omega_{0}=2\pi{f_{0}} [/mm] unberührt, die Güte verdoppelt sich und die Halbwerts-Bandbreite [mm] \Delta\omega [/mm] wird halbiert.
> > 1.) Kann man so vorgehen, um die Aufgabe zu lösen? Das
> > scheint mir gerade durchaus plausibel zu sein.
> >
> >
> > 2.) Wie drücke ich den Zusammenhang zwischen der von dir
> > genannten Bandbreite und der gefordertern
> > Halbwerts-Bandbreite aus? Erhält man in der Tat einfach
> > durch eine Verdopplung der Halbwerts-Bandbreite die
> > Bandbreite?
>
> Ich weiss nicht was die Halbwertsbandbreite ist, ich find
> auch nichts im google...
> Aber ich sollte vielleicht noch angeben wie diese [mm]w_{1}[/mm]
> und [mm]w_{2}[/mm] mit welchen man die Bandbreite berechnet
> definiert sind!
> Also:
> Es gibt zwei Freuquenzen, bei denen Real und Imaginärteil
> betragsmässig gleich sind bzw. Phasenverschiebung =
> +/-45°. =>
> +/-R = wL - [mm]\bruch{1}{w*C}[/mm]
> Durch auflösen folgen [mm]w_{1}[/mm] und [mm]w_{2}.[/mm]
>
> Weiter gilt: [mm]w_{1}*w_{2}[/mm] = [mm]w_{0}^{2}[/mm]
>
> Du musst doch irgendeine Def. für deine
> Halbwertsbandbreite haben...?
Dazu steht folgendes im Skript:
Das Frequenzband, innerhalb dessen die Abschwächung [mm] a\ge0,5 [/mm] beträgt ("Halbwerts-Bandbreite" [mm] \Delta\omega), [/mm] ist bestimmt durch
[mm] \Delta\omega=\omega_{1}-\omega_{2}=\bruch{\wurzel{3}R}{L} [/mm]
mit
[mm] a_{R}=0,5\Rightarrow\bruch{1}{2}=\bruch{R}{\wurzel{\vektor{\omega{L}-\bruch{1}{\omega{C}}}^{2}+R^{2}}}\Rightarrow\omega_{1,2}=\wurzel{\bruch{1}{CL}+\bruch{3R^{2}}{4L^{2}}}\pm\bruch{\wurzel{3}R}{2L}
[/mm]
> > > 2. In welche Richtung wandert der Spitz bzw. die
> > > Resonanzfrequenz bei Veränderung der Güte.
> > > 3. Es gibt nebst der Stromspitze auch noch die
> > > Spannungsspitzen von [mm]u_{C}[/mm] und [mm]u_{L}.[/mm]
> > >
> > > Wo sind diese Maximal? Durch ableiten und Null setzen und
> > > umformen kommt man auf:
> > >
> > > [mm]f_{u_L max}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2*\pi}*\wurzel{\bruch{2}{2*L*C - R^{2}*C^{2}}}[/mm]
> > > = [mm]f_{0}*\bruch{1}{\wurzel{1 - \bruch{1}{2*Q^{2}}}}[/mm]
> >
> >
> > > [mm]f_{u_C max}[/mm] = ....analoges Vorgehen zu oben...kommt etwas
> > > ähnliches heraus.
> > >
> > > Bei grosser Güte sind sie also Nahe der Resonanzfrequenz.
> > > Die Spannungsspitze der Spannung [mm]u_L[/mm] nähert sich von
> > > rechts(!) der Resonanzfrequenz an. Mit der Spannungsspitze
> > > der Spannung [mm]u_C[/mm] ist es analog invers.
> > >
> > > Für grosse Güten Q gilt ausserdem, dass [mm]\bruch{u_{L max}}{u_{Eingang}}[/mm]
> > > = [mm]\bruch{u_{C max}}{u_{Eingang}} \approx[/mm] Q
> > > also die Verstärkung der Güte Entspricht.
> > >
> > > Hier ist noch zu berücksichtigen, dass falls es denn zu
> > > keiner Resonanzerscheinung kommt - d.h. mathematisch Q <
> > > [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] - so ist [mm]u_{C max}[/mm] = [mm]u_{L max}[/mm] =
> > > [mm]u_{Eingang}[/mm]
> > > ...was man trivial nachvollziehen kann bei Frequenz 0 bei
> > > der Kapazität, [mm]\infty[/mm] bei der Induktivität...
> > >
> > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > PS: Hier vielleicht noch der Verlauf einer Resonanzkurve
> > > > I(f) eines Serien-Schwingkreises auf logarithmierten
> > > > Achsenabschnitten
> > > >
> > > >
> > > > 1.) Linearer Anstieg von 10Hz und 0,1mA bis ca. 150Hz und
> > > > 2mA.
> > > >
> > > > 2.) Steiler Anstieg ab ca. 150Hz bis ca. 375Hz. Dort
> > > > erreicht die Kurve ihr Maximum bei einem Strom von 400mA.
> > > >
> > > > 3.) Steiler Abstieg bis ca. 700Hz und 3mA
> > > >
> > > > 4.) Linearer Abstieg ab ca. 700Hz. bis 2000Hz. bei 2000Hz
> > > > liest man den Strom zu 0,8mA ab.
> > > >
> > > >
> > > > Die Funktion ist natürlich auf dem beschriebenen Intervall
> > > > überall stetig.
> >
> >
> >
> >
> >
> > Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Mo 22.11.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich glaube diese Bandbreitendefinition ist zimlich willkürlich (wie so viele Masse in der Elektrotechnik - damit man hald einen Überblick gewinnt definiert man sich so grössen).
Deine Bandbreite macht ja einen ähnlichen Sinn im Sinne der Spitzigkeit, da ja bei Resonanzfrequenz der Eingangswiederstand im Serienschwingkreis minimal ist bzw. der Immaginärteil = 0...
Rechts/Links von der Resonanzfrequenz verhält sich dann das Netzwerk ja entweder induktiv oder kapazitiv - eben mit komplexem Widerstand wessen Betrag grösser R ist und immer mehr zunimmt.
Gruss
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