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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Mo 19.02.2007 | | Autor: | g3eB4Y |
Hallo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich schreibe im Moment eine Facharbeit in Physik. Dabei möchte ich auf die Bewegung unter Luftreibung eingehen. Dazu habe ich eine Formel ermittelt:
[mm]v=\bruch{mg-0,5cw\*A\*p\*v_0^2}{m}\*t[/mm]
nun ist das ganze auf den ersten Blick ein Physikalisches Problem, aber m,g,cw,A und p sind konstanten... somit sieht die Formel ungefähr so aus
[mm]v=\bruch{konst - konst\*v_0^2}{konst}*konst[/mm]
Wenn ich nun Informatisch denke, dann wäre das Problem rekursiv zu lösen. Ich rufe die Funktion so oft auf, mit [mm]\delta t = 1000^{-1}s [/mm], bis [mm]v_0 \approx 0[/mm]
Kann ich diese Sache nun Mathematisch auch anders lösen?
für mich klingt das irgendwie auch nach Integral, weil ich ja die [mm]\delta t[/mm] minimiere.. aber ich hab keine Ahnung wie ich das angehen soll
Vielen dank im Vorraus
Matthias
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Hi, Matthias,
> Ich schreibe im Moment eine Facharbeit in Physik. Dabei
> möchte ich auf die Bewegung unter Luftreibung eingehen.
> Dazu habe ich eine Formel ermittelt:
>
> [mm]v=\bruch{mg-0,5cw\*A\*p\*v_0^2}{m}\*t[/mm]
>
> nun ist das ganze auf den ersten Blick ein Physikalisches
> Problem, aber m,g,cw,A und p sind konstanten... somit sieht
> die Formel ungefähr so aus
>
> [mm]v=\bruch{konst - konst\*v_0^2}{konst}*konst[/mm]
Wundert mich, denn t ist ja wohl die unabhängige Variable, oder?
Zudem ist die Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_{0} [/mm] ja auch eine feste Größe.
Demnach sähe die Sache für mich so aus:
v(t) = konst*t
Und dann ist klar, dass für t=0 auch v(0) = 0 rauskommt!
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Mo 19.02.2007 | | Autor: | eth0 |
[mm] v_0 [/mm] ist auch eine Konstante, nämlich die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0. Insofern brauchst Du nichts rekursiv zu berechnen ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Mo 19.02.2007 | | Autor: | g3eB4Y |
nein, die Aufgabe sieht eher so aus:
v([mm]v_0[/mm],t)
und
[mm]v_0(v_{00},t-\delta t)[/mm]
und
[mm]v_{00}(v_{000}, t- 2\*\delta t)[/mm]
...
[mm] v_{0000...}(v_{00000...},t-n\*\delta [/mm] t) = 0[/mm]
Ich hab eingesehen, das das Problem zu hoch für mich ist und ein Freund hat mir den Grundgedanken erklärt
es muss wohl irgendwie damit gehen: http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialgleichung
vielen Dank an ecuh beiden, das Ihr euch meiner Probleme angenommen habt, ich verweile bei der rekursiven Lösung mit Excel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Mo 19.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo g3
Dien Physikproblem ist so falsch.
Beim freien Fall mit Luftreibung ist die Endgeschwindigkeit nicht 0 sondern haengt von den Eigenschaften des Koerpers ab.
Wenn du eine nicht konstante Beschleunigung a hast, darfst du nicht einfach schreiben v=a*t!
richtig ist [mm] \Delta [/mm] v [mm] =a*\Delta [/mm] t in dein a=g-k*v
was du ohne Differentialgleichung ausrechnen kannst ist die Endgeschw., die ist erreicht, wenn g=k*v weil ja dann keine beschl. mehr da ist.
Dein Exelprogramm, wenn richtig, sollte diese geschw. nach einiger Zeit erreichen.
Oder willst du wissen, wie weit dein Teilchen gefallen ist, bis es die Endgeschw. erreicht?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Mi 21.02.2007 | | Autor: | g3eB4Y |
also ich hab das ganze jetzt nocheinmal überdacht. ich war wohl leicht voreilig.
Ich rechne mit der Formel lediglichdie Geschwindigkeitsänderung für einen Zeitrahmen von [mm]\delta t[/mm]...
somit baue ich für minimale Zeitabschnitte immer wieder aufeinander auf bis ich am Ende die Geschwindigkeit nach einer bestimmten Zeit habe, die ich suche.
Nach dieser Denkweise lässt sich das Problem nur rekursiv lösen, d.h. ich rufe den oben errechneten Wert [mm]v_0[/mm] immer wieder auf und errechne damit einen neuen wert v, den ich wiederrum als [mm]v_0[/mm] löse...
die Ursprüngliche Frage war nun so gedacht,ob es für diesen "Rekursiv-Schritt" auch eine mathematisch saubere Lösung gibt, weil eine Rekursive Lösung schaut nicht besonders toll aus...
wie dem auch sei, ich werde für den Moment erstmal bei meiner Lösung bleiben, wenn irgendjemand noch Ideen hat, dann kann er die gerne äußern^^
Vielen Dank euch dreien jedenfalls
mfg
g3
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Mi 21.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es gibt fuer diesen Fall eine mathematische Loesung, Aber der rekursive Weg ist fuer schwierigere Beschleunigungen der in der Physik (und Mathe) uebliche Weg.
Ich fass dein Problem zusammen, indem ich alles was bei der Reibung steht zu k zusammenfasse.
Dann hast du
[mm] $\delta v=(g-k*v)*\delta [/mm] t$
wenn du dir v als Fkt. von t denkst dann steht da
[mm] $\delta v(t)=v(t+\delta [/mm] t)-v(t)$
oder [mm] $\bruch{v(t+\delta t)-v(t)}{\delta t}=g-k*v$
[/mm]
den linken Teil erkennst du leicht fur [mm] \delta [/mm] t gegen 0 als ableitung v'(t)
also hast du die Gleichung: v'(t)=g-k*v(t)
diesen Zusammenhang zwischen einer fkt v(t) und ihrer Ableitung v'(t) nennt man Differentialgleichung, und weil das ein sehr mathematisches und neues Wort ist sieht es erschreckend und schwer aus. es gibt schwierige Differentialgleichungen (Dgl), aber nicht die hier!
Ich teil die Schwierigkeiten auf:
1. keine konstante Beschleunigung, also g=0 dann hat man v'(t)=-k*v(t) jetzt sucht man in dem Vorrat der "bekannten" funktionen, ob man eine findet, deren Ableitung - bis auf ne Konstante- wieder die Funktion ist. Alle Potenzen von x oder ihre Kombinationen gehen nicht, sin, cos auch nicht, e-fkt?
Hurra! wir haben eine gefunden, denn du weisst sicher: [mm] (Ce^{ax})'=a*Ce^{ax}
[/mm]
wenn ich also [mm] v(t)=C*e^{-kt} [/mm] setze und differenziere steht da wirklich [mm] v'(t)=-k*C*e^{-kt}=-k*v(t)
[/mm]
2. jetzt nutz ich meine Physikkenntnisse (mathematiker gehen anders vor), ich weiss, dass sich fuer grosse Zeiten ne konstante Geschw. einstellt, wenn ich g habe. also muss fuer grosse t, (da verschwindet [mm] e^{-kt}) [/mm] v=const=C1 sein.
deshalb probier ich wenn g nicht 0 ist aus:
[mm] v(t)=C*e^{-kt}+C1
[/mm]
dann gilt [mm] $v'(t)=-k*C*e^{-kt}$
[/mm]
zur Probe eingestzt in die Dgl.
[mm] $-k*C*e^{-kt}=g-k*(C*e^{-kt}+C1)$
[/mm]
falls das richtig sein soll muss gelten :
0=g-k*C1, und die Gleichung ist erfuellt fuer C1=g/k
Wir haben also eine Loesung, die die Dgl. erfuellt, mit
[mm] $v(t)=C*e^{-kt}+g/k$
[/mm]
Wenn dich jetzt noch das unbekannte C stoert, dann denk dran, in dem Problem steckt ja noch nicht drin, wie das Experiment anfaengt.
ist v=0 am Anfang oder [mm] v=v0\ne0.
[/mm]
also sehen ob das geht:
v(0)=C+g/k falls v(0)=0, der uebliche Versuch gilt:
C=-g/k
und wir haben endgueltig: [mm] v(t)=-g/k*e^{-kt}+g/k
[/mm]
die Funktion kannst du in deein Exelprogr. zusaetzlich eingeben und mit deinen Resultaten vergleichen.
fuer kleine [mm] \delta [/mm] t sollten die Ergebnisse ein ganzes Stueck lang dieselben sein,bzw wenig abweichen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Do 22.02.2007 | | Autor: | g3eB4Y |
Vielen Dank, genau das habe ich gesucht...
Ich denke ich hab das verstanden, ich werde versuchen die Herleitung einzubauen und natürlich "www.matheraum.de" als Quelle angeben...
Vielen Vielen Dank...
nebenbei: In der Excelmappe ist mir noch ein kleiner Fehler unterlaufen, bitte NICHT kopieren...
Vielen Dank nochmals
mfg
g3
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