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| Aufgabe | Gegeben sei das Dreieck a, b, c
a(-4/3/1)
b(0/2/3)
c(2/0/3)
a) Stellen Sie die Gleichung für die Seitengerade auf.
b) Stellen Sie die Gleichung der Seitenhalbierenden auf. |
Hi,
ich hab da heute eine Aufgabe aufbekommen mit der ich eigentlich meine Note verbessern will, aber ich sehe da wie immer nich durch
Kann mir bitte bitte jemand helfen *liebkuck*
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Fr 31.03.2006 | | Autor: | Doro |
Das ist doch zum Thema Vektorrechnung oder ?
Du kannst die Punkte ja jetzt auch als vektoren schreiben, also als Ortsvektoren(vom Ursprung aus). [Ich finde leider keine Vektorstriche :-(]
vektor a(-4/3/1)
vektor b(0/2/3)
vektor c(2/0/3)
Jetzt kannst du den Vektor von B zu A berechnen, indem zu vektor a - vektor b rechnest. Dann hast du den Richtungsvektor einer geraden.
Die standard Geradengleichung ist
g: vektor x = vektor p + s*vektor c
Wobei vektor a zb der gerade berechnete Richtungsvektor ist, s ein parameter und vektor p ein sogenannter Stützvektor(vektor eines Punkts auf der geraden).
Ein Beispiel wäre also
c: vektor x = vektor (0;2;3) + s* vektor (-4; 1; -2)
Ich hoffe ich konnte dir helfen und wünsche dir viel Erfolg beim weiteren rechnen und vortragen.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Fr 31.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo dodo.
> vektor a(-4/3/1)
> vektor b(0/2/3)
> vektor c(2/0/3)
Was machst du da gerade? Du stellst eine Seitengerade auf?
> c: vektor x = vektor (0;2;3) + s* vektor (-4; 1; -2)
Diese soll doch eine Seite des Dreiecks beschreiben oder nicht?
Dann würde
c: [mm] \vec{x}= \overline{0C} [/mm] + s [mm] \overline{AB} [/mm] aber doch keinen Sinn machen, sondern eher c: [mm] \vec{x}= \overline{0C} [/mm] + s [mm] \overline{AC} [/mm] ??
>
>
> Ich hoffe ich konnte dir helfen und wünsche dir viel Erfolg
> beim weiteren rechnen und vortragen.
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 Fr 31.03.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo zusammen,
> Hallo dodo.
kleiner Tippo?
Hallo auch von mir, doro !
>
> > c: vektor x = vektor (0;2;3) + s* vektor (-4; 1; -2)
>
> Diese soll doch eine Seite des Dreiecks beschreiben oder
> nicht?
> Dann würde
>
> c: [mm]\vec{x}= \overline{0C}[/mm] + s [mm]\overline{AB}[/mm]
richtig, letzteres würde keinen Sinn machen, aber der Stützvektor ist doch der Punkt B und nicht C (oder übersehe ich gerade etwas?)!
D.h. Doro wollte die Gerade von B beginnend in Richtung A laufen lassen.
> eher c: [mm]\vec{x}= \overline{0C}+ s \overline{AC}[/mm] ??
wenn weitere Seitengeraden verlangt sind, kann sich ja Sebastian daran orientieren...
Zur Seitenhalbierenden : wenn man Doro's Gerade nimmt, dann ist doch die Seitenhalbierende die Gerade, die durch C geht (als Stützvektor benutzen !) und durch die Mitte von A und B geht.
Letzteres ist aber gerade der Punkt, den man erhält, wenn man in Doro's Gerade den Wert s=0,5 wählt, den nenne ich mal P.
Also : [mm] $g(x)=\vec{C}+t*(\vec{P}-\vec{C})$
[/mm]
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Fr 31.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Dann habe ich es ja wohl vertauscht.
Wie plöde...
Gruß
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Hi, danke für die schnellen Antworten aber was ist den jetzt richtig?
Ist das jetzt alles zu Aufgabe b) $ [mm] g(x)=\vec{C}+t\cdot{}(\vec{P}-\vec{C}) [/mm] $
oder fehlt da noch etwas ?
Aufgabe a)
Ist das jetzt auch schon die Lösung : $ [mm] \vec{x}= \overline{0C}+ [/mm] s [mm] \overline{AC} [/mm] $
(ich sehe da nich durch..........*heul*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:06 So 02.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Sebastian!
Machen wir es nun konkret an einem Beispiel, der Geraden [mm] $g_{AB}$ [/mm] (dies entspricht dann der Geraden, welche die Dreiecksseite $c_$ enthält):
[mm] $g_{AB} [/mm] \ : \ [mm] \vec{x}_c [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] r*\overrightarrow{AB} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] r*\left[\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right] [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-4\\3\\1} [/mm] + [mm] r*\left[\vektor{0\\2\\3}-\vektor{-4\\3\\1}\right] [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-4\\3\\1} [/mm] + [mm] r*\vektor{0-(-4)\\2-3\\3-1} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-4\\3\\1} [/mm] + [mm] r*\vektor{4\\-1\\2}$
[/mm]
Genauso gehen wir nun auch bei den Seitenhalbierenden vor. Dafür müssen wir uns jedoch zunächst den entsprechenden Mittelpunkt ermitteln.
Ich möchte nun die Seitenhalbierende der Seite [mm] $\overline{AB}$ [/mm] und durch durch den Punkt $C_$ ermitteln.
Dafür benötigen ich also den Mittelpunkt [mm] $M_C$ [/mm] zwischen den Punkten $A_$ und $B_$ :
[mm] $\overrightarrow{OM}_C [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left[\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left[\vektor{-4\\3\\1}+\vektor{0\\2\\3}\right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\vektor{-4+0\\3+2\\1+3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\vektor{-4\\5\\4} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{\bruch{1}{2}*(-4)\\ \bruch{1}{2}*5\\ \bruch{1}{2}*4} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-2\\ \bruch{5}{2}\\ 2}$
[/mm]
Und die Geradengleichung durch [mm] $\overrightarrow{CM}_C$ [/mm] erhalten wir analog wie oben:
[mm] $g_{CM_C} [/mm] \ : \ [mm] \vec{s}_c [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OC} [/mm] + [mm] r*\overrightarrow{CM}_C [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OC} [/mm] + [mm] r*\left[\overrightarrow{OM}_C-\overrightarrow{OC}\right] [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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a)
Und ich rechne [mm] \overline{OB} [/mm] - [mm] \overline{OA} [/mm] weil ich die Punkte in Vektoren umrechnen muss oder ? Wenn ich jetzt irgendetwas in r einsetzte was würde dann passieren oder warum ist r eigentlich da ?
b)
$ [mm] g_{CM_C} [/mm] \ : \ [mm] \vec{s}_c [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OC} [/mm] + [mm] r\cdot{}\overrightarrow{CM}_C [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OC} [/mm] + [mm] r\cdot{}\left[\overrightarrow{OM}_C-\overrightarrow{OC}\right] [/mm] \ $
$ [mm] \vektor{2\\0\\3} [/mm] + [mm] r\cdot{}\left[\vektor{-2\\ \bruch{5}{2}\\2}-\vektor{2\\0\\3}\right] [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2\\0\\3} [/mm] + [mm] r\cdot{}\vektor{-4\\ \bruch{5}{2}\\-1} [/mm] $
Ist das jetzt richtig so ?
Danke :o)
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öhm.... welche anderen Seitengeraden bzw. Seitenhalbierenden ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:30 So 02.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebastian!
Wie der Name Dreieck ja schon verrät, besitzt ein Dreieck insgesamt drei Seiten: $a \ = \ [mm] \overline{BC}$ [/mm] , $b \ = \ [mm] \overline{AC}$ [/mm] und $c \ = \ [mm] \overline{AB}$ [/mm] .
Dazu gehören dann auch insgesamt drei Seitenhalbierende von jeder Seite aus zum gegenüberliegenden Punkt.
Gruß
Loddar
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Augabe a)
$ [mm] g_{AB} [/mm] \ : \ [mm] \vec{x}_c [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] r\cdot{}\overrightarrow{AB} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] r\cdot{}\left[\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right] [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-4\\3\\1} [/mm] + [mm] r\cdot{}\left[\vektor{0\\2\\3}-\vektor{-4\\3\\1}\right] [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-4\\3\\1} [/mm] + [mm] r\cdot{}\vektor{4\\-1\\2} [/mm] $
$ [mm] g_{BC} [/mm] \ : \ [mm] \vec{x}_c [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OB} [/mm] + [mm] r\cdot{}\overrightarrow{BC} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OB} [/mm] + [mm] r\cdot{}\left[\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\right] [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\2\\2} [/mm] + [mm] r\cdot{}\left[\vektor{2\\0\\3}-\vektor{0\\2\\3}\right] [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\2\\2} [/mm] + [mm] r\cdot{}\vektor{2\\-2\\0} [/mm] $
$ [mm] g_{AC} [/mm] \ : \ [mm] \vec{x}_c [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] r\cdot{}\overrightarrow{AC} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] r\cdot{}\left[\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\right] [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-4\\3\\1} [/mm] + [mm] r\cdot{}\left[\vektor{2\\0\\3}-\vektor{-4\\3\\1}\right] [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-4\\3\\1} [/mm] + [mm] r\cdot{}\vektor{-2\\-3\\2} [/mm] $
So richtig ?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau! Aus den Punktkoordinaten werden so Vektoren (die sogenanntens "Ortsvektoren" der einzelnen Punkte).
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Tippfehler! Hier muss es bei der 3. Koordinate des Stützvektors jeweils [mm] $\vektor{0\\2\\ \red{3}}$ [/mm] heißen.
