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Seitenberechnung in Dreiecken: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Di 23.08.2005
Autor: lisa1991

Hallo,
wer kann mir bei der Seitenberechnung im Dreieck helfen, wenn nur die Summe von 2 Seiten bekannt ist? Die Aufgabe ist:

Aufgabe
Von einem Dreieck sind nur die Summen von jeweils zwei Seitenlängen bekannt:
a+b=12 cm
b+c=16 cm
c+a=14 cm
Wie lang ist a, b und c?


Ich weiss, dass die summe von 2 Seiten immer größer ist als die 3. Seite. Das bedeutet c<12, a<16,b<14

Kriege ich das nur durch Probieren heraus oder gibt es eine Formel fürs Probieren?

Ganz lieben Dank für die Hilfe!

Lieber Gruß

Lisa1991

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Seitenberechnung in Dreiecken: Gleichungssystem
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 Di 23.08.2005
Autor: Loddar

Hallo Lisa,

[willkommenmr] !!


> a+b=12cm
> b+c=16cm
> c+a=14cm
>  
> Kriege ich das nur durch Probieren heraus oder gibt es eine
> Formel fürs Probieren?

Das kann man natürlich auch durch Rechnen ermitteln.

Du hast doch hier ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten.

Das kannst Du z.B. durch das Einsetzungs-Verfahren lösen.

Forme doch mal die erste Gleichung nach $b_$ um sowie die dritte nach $c_$.

Diese beiden "Ergebnisse" kannst Du dann einsetzen in die 2 Gleichung und hast damit eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten, die Du doch sicher lösen kannst.


Poste doch mal Deine (Zwischen-)Ergebnisse, wenn Du möchtest ...

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Seitenberechnung in Dreiecken: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:26 Di 23.08.2005
Autor: lisa1991

Vielen Dank, wenn ich aber doch z.B. nach a auflöse, habe ich doch a=12-c und immer noch 2 unbekannte. Wie kriege ich dann raus, wie lang die einzelne Seite ist?

Bezug
                        
Bezug
Seitenberechnung in Dreiecken: Andere Gleichung auch ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:40 Di 23.08.2005
Autor: Loddar

Hallo Lisa!


> wenn ich aber doch z.B. nach a auflöse, habe
> ich doch a=12-c und immer noch 2 unbekannte.

[notok] Entweder erhältst Du aus der ersten Gleichung: $a \ = \ [mm] 12-\red{b}$ [/mm] oder aus der dritten: $a \ = \ [mm] \red{14}-c$ [/mm] .


Nehmen wir mal: [mm] $\green{a}=\green{12-b}$ [/mm] .

Dann löse doch mal die andere Gleichung (die zweite) nach $c_$ auf, und Du erhältst [mm] $\blue{c}=\blue{16-b}$ [/mm] , und setze dies in die dritte Gleichung [mm] $\blue{c}+\green{a}=14$ [/mm] ein.

Was erhältst Du dann?


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Seitenberechnung in Dreiecken: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:00 Di 23.08.2005
Autor: lisa1991

Hallo Loddar,

dann bekomme ich:

16-b+12-b=14 / +b
16 + 12-b=14+b / +b
16 + 12 = 14 + 2b / -14
14 = 2b / :2
7 = b

dann ist
a+b=12
a+7=12
a=12-7
a=5

b+c=16
7+c=16
c=16-7
c=9

mann, cool.... das geht ja sogar auf.....

1000 Dank!!!


Bezug
                                        
Bezug
Seitenberechnung in Dreiecken: Stimmt!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:03 Di 23.08.2005
Autor: Loddar

Hallo Lisa!


Alles [ok] + [daumenhoch] !!!


Gruß
Loddar


Bezug
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