Schwingungen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Mi 15.06.2005 | | Autor: | WOWY |
Hallo...
Ich hab mal wieder ein physikalisches Problem... es geht um folg Aufgabe:
Ein Federpendel mit der Masse m=0,854kg wird durch ein angehängtes Wägestück der Masse m=150g um y=12,3 cm ausgelenkt. Berechnen sie die Periodendauer T und für die Ampiltude A=15cm die maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung.
So spontan sind mir 2 Ansätze eingefallen, die allerdings beide nicht zum richtigen Ergebnis führen.
1. mit dem Ansatz: F=m*g und F=-D*y
die beiden Terme hab ich gleichgesetzt und komme dann auf: D=m*g/y
Mein Problem dabei ist irgendwie auch, dass ich nicht genau weiß, wo ich welche Masse und welche Auslenkung einsetzen muss.
2. Ansatz: y=A*sin Omega*t
Omega entspricht ja 2 [mm] \pi/T
[/mm]
Das ganze hab ich in die obere Gleichung eingesetzt:
y=A*sin2 [mm] \pi/T [/mm] Dazu auch noch ne Frage, kann ich dann t aus meiner vorigen Gleichung einfach weglassen?
hab dann eingesetzt:
0,123m=0,15m*sin2 [mm] \pi/T
[/mm]
Jetzt hab ich einfach mal sin^-1 gemacht... weiß nicht, ob das mathematisch überhaupt zulässig ist?!
und kam dann auf:
T= sin^-1( 0,15)*2 [mm] \pi/sin^-1(0,123)
[/mm]
Hoffe mir kann jemand helfen?! Danke schonmal
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Mi 15.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ein Federpendel mit der Masse m=0,854kg wird durch ein
> angehängtes Wägestück der Masse m=150g um y=12,3 cm
> ausgelenkt.
Steht das wörtlich so in der Aufgabe, oder hast du abgekürzt?
Sonst ist nicht klar, ob die 854g+150g schwingen, oder ob die 150g nur drangehängt werden, um die Federkonstante D zu berechnen. ich vermute mal das letzte. Also durch ein Zusatzgewicht von etwa 1,5N wird die Feder um 12,3 cm gedehnt. Daraus kannst du die Federkonstante D bestimmen.
Berechnen sie die Periodendauer T und für die
> Ampiltude A=15cm die maximale Geschwindigkeit und
> Beschleunigung.
> So spontan sind mir 2 Ansätze eingefallen, die allerdings
> beide nicht zum richtigen Ergebnis führen.
> 1. mit dem Ansatz: F=m*g und F=-D*y
> die beiden Terme hab ich gleichgesetzt und komme dann auf:
> D=m*g/y
Ich halt das für richtig!
> Mein Problem dabei ist irgendwie auch, dass ich nicht
> genau weiß, wo ich welche Masse und welche Auslenkung
> einsetzen muss.
Ob schon vorher eine beliebige masse an der feder hängt, und wieviel sie vorgedehnt ist, ändert nichts an der Berechnung der Federkonstanten: mit F=D*s gilt auch [mm]\Delta F= D*\Delta s[/mm]
> 2. Ansatz: y=A*sin Omega*t
> Omega entspricht ja 2 [mm]\pi/T[/mm]
> Das ganze hab ich in die obere Gleichung eingesetzt:
> y=A*sin2 [mm]\pi/T[/mm] Dazu auch noch ne Frage,
> kann ich dann t aus meiner vorigen Gleichung einfach
> weglassen?
Nein, du hast ja nur für [mm] \omega [/mm] eine andere Bezeichnung nämlich [mm] 2\pi/T [/mm] eingesetzt! T ist für ein Pendel eine feste Größe, [mm]y=A*sin(2*\pi/T*t)[/mm] dagegen gibt die Auslenkung in jedem Zeitpunkt an.
> hab dann eingesetzt:
> 0,123m=0,15m*sin2 [mm]\pi/T[/mm]
> Jetzt hab ich einfach mal sin^-1 gemacht... weiß nicht, ob
> das mathematisch überhaupt zulässig ist?!
Die Formel ist falsch, aber wäre sie richtig, ist deine Umformung falsch!
(Du müsstest umformen 0,123/0,15 =sin2 [mm]\pi/T[/mm] dann erst [mm] sin^{-1} [/mm] bilden!
dann hättest du 2 [mm]\pi/T[/mm] [mm] =sin^{-1}(0,123/0,15) [/mm] !) das nur zur Mathe
> und kam dann auf:
> T= sin^-1( 0,15)*2 [mm]\pi/sin^-1(0,123)[/mm]
Das ist einfach völlig falsch. Ich weiss nicht, was ihr bisher mit Pendeln gemacht habt, Habt ihr nicht [mm] \omega [/mm] oder T für ein Pendel mit D und m bestimmt?
das [mm] \omega [/mm] müsstest du in y=A*sin Omega*t einsetzen A=15cm ist richtig
v ist die Ableitung von y(t), die maximale wo sin bzw cos =1
a ist die 2. Ableitung von y(t).
Oder du kennst den Vergleich Kreisbewegung-Pendel und kannst daraus v und a berechnen.
Wenn du weitere Fragen hast, erzähl genau, was ihr bisher über Schwingungen und Pendel gemacht habt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:36 Do 16.06.2005 | | Autor: | WOWY |
> Hallo
>
> > Ein Federpendel mit der Masse m=0,854kg wird durch ein
> > angehängtes Wägestück der Masse m=150g um y=12,3 cm
> > ausgelenkt.
> Steht das wörtlich so in der Aufgabe, oder hast du
> abgekürzt?
> Sonst ist nicht klar, ob die 854g+150g schwingen, oder ob
> die 150g nur drangehängt werden, um die Federkonstante D zu
> berechnen. ich vermute mal das letzte. Also durch ein
> Zusatzgewicht von etwa 1,5N wird die Feder um 12,3 cm
> gedehnt. Daraus kannst du die Federkonstante D bestimmen.
>
> Berechnen sie die Periodendauer T und für die
> > Ampiltude A=15cm die maximale Geschwindigkeit und
> > Beschleunigung.
> > So spontan sind mir 2 Ansätze eingefallen, die
> allerdings
> > beide nicht zum richtigen Ergebnis führen.
> > 1. mit dem Ansatz: F=m*g und F=-D*y
> > die beiden Terme hab ich gleichgesetzt und komme dann
> auf:
> > D=m*g/y
> Ich halt das für richtig!
> > Mein Problem dabei ist irgendwie auch, dass ich nicht
> > genau weiß, wo ich welche Masse und welche Auslenkung
> > einsetzen muss.
> Ob schon vorher eine beliebige masse an der feder hängt,
> und wieviel sie vorgedehnt ist, ändert nichts an der
> Berechnung der Federkonstanten: mit F=D*s gilt auch [mm]\Delta F= D*\Delta s[/mm]
Genau da liegt mein Problem: Wenn ich jetzt D ausrechnen will, muss ich dann die beiden Massen addieren, bzw. von beiden Massen erst die Gewichtskraft ausrechnen und dann addieren, oder muss ich eine Masse nehmen?
Ich schreib einfach mal einen Versuch hier rein:
[mm] F=m*g=0,854kg*9,81m/s^2=8,38N
[/mm]
D=F/S=8,38N/0,15m=55,85N/m
T=2 [mm] \pi *\wurzel(m/D)=2 \pi* \wurzel(0,854kg/55,85)=0,77s
[/mm]
allerdings sollte da 1,68s rauskommen.
>
> > 2. Ansatz: y=A*sin Omega*t
> > Omega entspricht ja 2 [mm]\pi/T[/mm]
> > Das ganze hab ich in die obere Gleichung eingesetzt:
> > y=A*sin2 [mm]\pi/T[/mm] Dazu auch noch ne
> Frage,
> > kann ich dann t aus meiner vorigen Gleichung einfach
> > weglassen?
> Nein, du hast ja nur für [mm]\omega[/mm] eine andere Bezeichnung
> nämlich [mm]2\pi/T[/mm] eingesetzt! T ist für ein Pendel eine feste
> Größe, [mm]y=A*sin(2*\pi/T*t)[/mm] dagegen gibt die Auslenkung in
> jedem Zeitpunkt an.
>
> > hab dann eingesetzt:
> > 0,123m=0,15m*sin2 [mm]\pi/T[/mm]
> > Jetzt hab ich einfach mal sin^-1 gemacht... weiß nicht,
> ob
> > das mathematisch überhaupt zulässig ist?!
> Die Formel ist falsch, aber wäre sie richtig, ist deine
> Umformung falsch!
> (Du müsstest umformen 0,123/0,15 =sin2 [mm]\pi/T[/mm] dann erst
> [mm]sin^{-1}[/mm] bilden!
> dann hättest du 2 [mm]\pi/T[/mm] [mm]=sin^{-1}(0,123/0,15)[/mm] !) das nur
> zur Mathe
Okay... ich seh ein, der 2. Ansatz war Schwachsinn...
> > und kam dann auf:
> > T= sin^-1( 0,15)*2 [mm]\pi/sin^-1(0,123)[/mm]
> Das ist einfach völlig falsch. Ich weiss nicht, was ihr
> bisher mit Pendeln gemacht habt, Habt ihr nicht [mm]\omega[/mm] oder
> T für ein Pendel mit D und m bestimmt?
> das [mm]\omega[/mm] müsstest du in y=A*sin Omega*t einsetzen A=15cm
> ist richtig
Doch, die Formel T=2 [mm] \pi... [/mm] usw, die ich oben schon mal geschrieben hab, kenne ich. Die hängt doch mit [mm]\omega[/mm] in der Form zusammen, dass [mm]\omega[/mm]= 2 [mm] \pi/T [/mm] sind, oder?
>
> v ist die Ableitung von y(t), die maximale wo sin bzw cos
> =1
> a ist die 2. Ableitung von y(t).
> Oder du kennst den Vergleich Kreisbewegung-Pendel und
> kannst daraus v und a berechnen.
> Wenn du weitere Fragen hast, erzähl genau, was ihr bisher
> über Schwingungen und Pendel gemacht habt.
Genau, das mit dem Ableitungen kenne ich... Das müsste ich auch soweit hinbekommen... nur hab ich ja in den Ableitungen noch ein t. Was muss ich dafür einsetzen.
Vom Prinzip her, hab ich das mit den Schwingungen und Wellen schon verstanden. Mein Problem liegt einfach nur daran, dass, wenn ich mehrere Massen oder Auslenkungen angegeben habe, nicht genau weiß, was ich wo einsetzen muss.
Danke für die ausführliche Antwort...
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:51 Do 16.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> > und wieviel sie vorgedehnt ist, ändert nichts an der
> > Berechnung der Federkonstanten: mit F=D*s gilt auch [mm]\Delta F= D*\Delta s[/mm]
>
> Genau da liegt mein Problem: Wenn ich jetzt D ausrechnen
> will, muss ich dann die beiden Massen addieren, bzw. von
> beiden Massen erst die Gewichtskraft ausrechnen und dann
> addieren, oder muss ich eine Masse nehmen?
> Ich schreib einfach mal einen Versuch hier rein:
> [mm]F=m*g=0,854kg*9,81m/s^2=8,38N[/mm]
> D=F/S=8,38N/0,15m=55,85N/m
> T=2 [mm]\pi *\wurzel(m/D)=2 \pi* \wurzel(0,854kg/55,85)=0,77s[/mm]
falsch! lies die Aufgabe und meinen Kommentar genau das "Wägestück" von 150g dehnt um 12,3cm!!
DARAUS D=.... Wieviel die 854g dehnen ist doch nicht gesagt. Und die Amplitude hat nichts mit der ursprünglichen Dehnung, die mal die 854g verursacht haben zu tun!
dann als schwingende Masse die 854g! dann kommt auch 1,68s raus!
> allerdings sollte da 1,68s rauskommen.
(Also stell dir den Versuch vor. An der Feder hängt schon 854g. dann hängt man 150g dran und misst die Dehnung, die die verursacht. Dann nimmt man die 150g wieder weg, lenkt mit der Hand um 15 cm aus und lässt los. Die 150g dazwischen war NUR um D zu bestimmen! )
> > > 2. Ansatz: y=A*sin Omega*t
> > > Omega entspricht ja 2 [mm]\pi/T[/mm]
> > > Das ganze hab ich in die obere Gleichung
> eingesetzt:
> > das [mm]\omega[/mm] müsstest du in y=A*sin Omega*t einsetzen
> A=15cm
> > ist richtig
> Doch, die Formel T=2 [mm]\pi...[/mm] usw, die ich oben schon mal
> geschrieben hab, kenne ich. Die hängt doch mit [mm]\omega[/mm] in
> der Form zusammen, dass [mm]\omega[/mm]= 2 [mm]\pi/T[/mm] sind, oder?
JA!
> > v ist die Ableitung von y(t), die maximale wo sin bzw cos
> > =1
> > a ist die 2. Ableitung von y(t).
> > Oder du kennst den Vergleich Kreisbewegung-Pendel und
> > kannst daraus v und a berechnen.
> > Wenn du weitere Fragen hast, erzähl genau, was ihr
> bisher
> > über Schwingungen und Pendel gemacht habt.
> Genau, das mit dem Ableitungen kenne ich... Das müsste ich
> auch soweit hinbekommen... nur hab ich ja in den
> Ableitungen noch ein t. Was muss ich dafür einsetzen.
> Vom Prinzip her, hab ich das mit den Schwingungen und
> Wellen schon verstanden. Mein Problem liegt einfach nur
> daran, dass, wenn ich mehrere Massen oder Auslenkungen
> angegeben habe, nicht genau weiß, was ich wo einsetzen
> muss.
Also noch mal langsam. Wenn du in y(t) das richtige [mm] \omega [/mm] bzw T einsetzt, dann bestimmst du y'(t) und y''(t). Da steht dann z, Bsp. y'(t)=Zahl*m/s*cos....! So, wann ist das am Größten? du brauchst die Zeit gar nicht wissen! am größten ist das, wenn der cos()=1 ist. Also ist Zahl*m/s die höchste Geschwindigkeit. Wenn du weisst, was zur Zeit t=0 war, kannst du dann auch noch die Zeit ausrechnen zu der das max eintritt.
Wenn du y(t)=A*sin(wt) schreibst, ist bei t=0 keine Auslenkung, d.h. bei t=0 geht der Pendel grad durch die Ruhelage. Wenn du den Versuch hast, dass bei t=0 grade die Auslenkung 15cm ist musst du schreiben:
y(t)=A*coswt, dann geht er bei T/2 durch die Ruhelage, v=...*sinwt; ist max. wenn sinwt =1 sinwt=1 für [mm] wt=\pi/2 [/mm] daraus könntest du die Zeit ausrechnen, falls du sie brauchst.
Entsprechend gehst du bei a=y'' vor!
(Zeiten musst du nur eingeben, wenn sie dir vorgegeben sind etwa auf die Frage:welche Geschwindigkeit hat die Masse nach 0,3s.
Oder du musst sie ausrechnen bei Fragen wie : Wann ist die auslenkung 6cm?
Aber solche fragen kommen in der aufgabe ja nicht vor)
Ich hoffe, jetzt ist alles klar. Ich geb aber zu , dass euer LehrerIn die Aufgabe mit dem Wägestück nicht sehr deutlich formuliert hat, woraus wohl deine Schwierigkeiten kommen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Do 16.06.2005 | | Autor: | WOWY |
> Hallo
> > > und wieviel sie vorgedehnt ist, ändert nichts an der
> > > Berechnung der Federkonstanten: mit F=D*s gilt auch [mm]\Delta F= D*\Delta s[/mm]
>
> >
> > Genau da liegt mein Problem: Wenn ich jetzt D ausrechnen
> > will, muss ich dann die beiden Massen addieren, bzw. von
> > beiden Massen erst die Gewichtskraft ausrechnen und dann
> > addieren, oder muss ich eine Masse nehmen?
>
> > Ich schreib einfach mal einen Versuch hier rein:
> > [mm]F=m*g=0,854kg*9,81m/s^2=8,38N[/mm]
> > D=F/S=8,38N/0,15m=55,85N/m
> > T=2 [mm]\pi *\wurzel(m/D)=2 \pi* \wurzel(0,854kg/55,85)=0,77s[/mm]
>
> falsch! lies die Aufgabe und meinen Kommentar genau das
> "Wägestück" von 150g dehnt um 12,3cm!!
> DARAUS D=.... Wieviel die 854g dehnen ist doch nicht
> gesagt. Und die Amplitude hat nichts mit der ursprünglichen
> Dehnung, die mal die 854g verursacht haben zu tun!
> dann als schwingende Masse die 854g! dann kommt auch 1,68s
> raus!
> > allerdings sollte da 1,68s rauskommen.
> (Also stell dir den Versuch vor. An der Feder hängt schon
> 854g. dann hängt man 150g dran und misst die Dehnung, die
> die verursacht. Dann nimmt man die 150g wieder weg, lenkt
> mit der Hand um 15 cm aus und lässt los. Die 150g
> dazwischen war NUR um D zu bestimmen! )
Vielen Dank, das is mir jetzt total klar. Bin auch auf das Ergebnis gekommen.
> > > > 2. Ansatz: y=A*sin Omega*t
> > > > Omega entspricht ja 2 [mm]\pi/T[/mm]
> > > > Das ganze hab ich in die obere Gleichung
> > eingesetzt:
> > > das [mm]\omega[/mm] müsstest du in y=A*sin Omega*t einsetzen
> > A=15cm
> > > ist richtig
> > Doch, die Formel T=2 [mm]\pi...[/mm] usw, die ich oben schon mal
> > geschrieben hab, kenne ich. Die hängt doch mit [mm]\omega[/mm] in
> > der Form zusammen, dass [mm]\omega[/mm]= 2 [mm]\pi/T[/mm] sind, oder?
> JA!
> > > v ist die Ableitung von y(t), die maximale wo sin bzw
> cos
> > > =1
> > > a ist die 2. Ableitung von y(t).
> > > Oder du kennst den Vergleich Kreisbewegung-Pendel und
> > > kannst daraus v und a berechnen.
> > > Wenn du weitere Fragen hast, erzähl genau, was ihr
> > bisher
> > > über Schwingungen und Pendel gemacht habt.
> > Genau, das mit dem Ableitungen kenne ich... Das müsste
> ich
> > auch soweit hinbekommen... nur hab ich ja in den
> > Ableitungen noch ein t. Was muss ich dafür einsetzen.
> > Vom Prinzip her, hab ich das mit den Schwingungen und
> > Wellen schon verstanden. Mein Problem liegt einfach nur
> > daran, dass, wenn ich mehrere Massen oder Auslenkungen
> > angegeben habe, nicht genau weiß, was ich wo einsetzen
> > muss.
> Also noch mal langsam. Wenn du in y(t) das richtige [mm]\omega[/mm]
> bzw T einsetzt, dann bestimmst du y'(t) und y''(t). Da
> steht dann z, Bsp. y'(t)=Zahl*m/s*cos....! So, wann ist
> das am Größten? du brauchst die Zeit gar nicht wissen! am
> größten ist das, wenn der cos()=1 ist. Also ist Zahl*m/s
> die höchste Geschwindigkeit. Wenn du weisst, was zur Zeit
> t=0 war, kannst du dann auch noch die Zeit ausrechnen zu
> der das max eintritt.
> Wenn du y(t)=A*sin(wt) schreibst, ist bei t=0 keine
> Auslenkung, d.h. bei t=0 geht der Pendel grad durch die
> Ruhelage. Wenn du den Versuch hast, dass bei t=0 grade die
> Auslenkung 15cm ist musst du schreiben:
> y(t)=A*coswt, dann geht er bei T/2 durch die Ruhelage,
> v=...*sinwt; ist max. wenn sinwt =1 sinwt=1 für [mm]wt=\pi/2[/mm]
> daraus könntest du die Zeit ausrechnen, falls du sie
> brauchst.
Irgendwie hab ich dabei noch ein kleines Problem. Versuchs am besten einfach an meiner Rechnung zu erklären.
Y(t)=0,15*sin [mm]\omega[/mm]*t, d.h.
Y(t)=0,15*sin(2 [mm] \pi/T [/mm] *t)
Y´(t)= 0,15*2 [mm] \pi/T*cos(2 \pi/T [/mm] *t)
Da ich dann weiß, dass die Geschwindigkeit am größten ist, wenn cos(..)=1, kann ich doch einfach noch das T in meine Gleichung einsetzen und dann einfach ausrechnen.
Also: v=0,15*2 [mm] \pi/1,68s=0,56m/s
[/mm]
stimmt das?
Da fällt mir gerade noch eine andere Aufgabe ein, bei der man die Geschwindigkeit des Körpers durch die Gleichgewichtslage errechnen musste... Ist die Gleichgewichtslage dieser Nullpunkt? Dann wäre das ja wieder dasselbe Prinzip, weil in der Nullage die max. Geschwindigkeit vorliegt, oder?
in den Umkehrpunkten ist die Beschleunigung und die Geschwindigkeit 0, oder?
Irgendwie ist Physik kompliziert... Schreib morgen ne Klausur... hoffe mal, dass ich das jetzt alles einigermaßen verstanden habe.
> Entsprechend gehst du bei a=y'' vor!
> (Zeiten musst du nur eingeben, wenn sie dir vorgegeben
> sind etwa auf die Frage:welche Geschwindigkeit hat die
> Masse nach 0,3s.
> Oder du musst sie ausrechnen bei Fragen wie : Wann ist die
> auslenkung 6cm?
> Aber solche fragen kommen in der aufgabe ja nicht vor)
> Ich hoffe, jetzt ist alles klar. Ich geb aber zu , dass
> euer LehrerIn die Aufgabe mit dem Wägestück nicht sehr
> deutlich formuliert hat, woraus wohl deine Schwierigkeiten
> kommen!
> Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Do 16.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast alles richtig, wenigstens die Rechnungen. Nur eine Bemerkung ist falsch: die geschw. ist natürlich an den Umkehrpunkten 0, dassieht man ja auch. Die Auslenkung ist dort am größten, sieht man auch. aber die Beschleunigung ist im Umkehrpunkt am größten, weil die kraft da am größten ist, die Feder ist maximal gedehnt bzw. gestaut. imGleichgewichtspkt =Nulldurchgang ist die Beschleunigung 0, der Körper bewegt sich wegen der Trägheit weiter. Hoffe jetzt ist alles klar und die Klausur geht auch gut
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Do 16.06.2005 | | Autor: | WOWY |
> Hallo
> Du hast alles richtig, wenigstens die Rechnungen. Nur eine
> Bemerkung ist falsch: die geschw. ist natürlich an den
> Umkehrpunkten 0, dassieht man ja auch. Die Auslenkung ist
> dort am größten, sieht man auch. aber die Beschleunigung
> ist im Umkehrpunkt am größten, weil die kraft da am größten
> ist, die feder ist maximal gedehnt bzw. gestaut. im
> Umkehrpkt ist die Beschleunigung 0, der Körper bewgt sich
> wegen der trägheit weiter.
Sollte das anstatt die Beschleunigung im Umkehrpunkt=0, die Beschleunigung in der Nulllage=0 sein?
> Hoffe jetzt ist alles klar und
> die Klausur geht auch gut
Ja, jetzt ist mir alles viel klarer, als vorher. Hab gerade noch ein paar Aufgaben gerechnet, die ich vorher nicht rechnen konnte, weil wir das nie so im Unterricht gemacht haben. Jetzt kann die Klausur kommen. Danke für alles!
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Do 16.06.2005 | | Autor: | leduart |
Danke,
du hast Recht, und wenn du schon meine fehler merkst, geht die Klausur sicher gut!
(ich änder meinen artikel, falls jemand anders reinschaut.)
Gruss leduart
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