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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 So 19.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | Eine Stahlkugel mit 20 cm Durchmesser und einer Masse von 33.091 kg hängt an einem
4.322 Meter langen Stahldraht mit einem Durchmesser von 1.023 mm und pendelt wenig
hin- und her. Sie können annehmen dass das Seil beim Pendeln immer exakt gerade
gestreckt bleibt. Der Draht kann als langer, dünner Stab angenommen werden.
a) Berechnen Sie die Schwingdauer der Kugel, vereinfacht als mathematisches Pendel.
b) Berechnen Sie jetzt die Schwingdauer exakter ohne die beim mathematischen Pendel
gemachten Vereinfachungen!
c) Welche Vereinfachungen haben Sie bei a) verwendet?
d) Die Kugel hängt nun genau senkrecht ohne zu pendeln. Der an der Kugel fixierte
Draht wird verdrillt. Die Kugel wird in eine Drehschwingung versetzt. Bei der Verdrillung
war ein Drehmoment von 1.23 Milli-Newton- |
Hallo und guten Abend
Bei der Teilaufgabe d) habe ich probleme mit der berechnung des Trägheitsmomentes
Gemäss der Lösung wird dort nur das Eigenträgheitsmoment der Kugel eingesetzt, also J = [mm] \bruch{2}{5} [/mm] * 33.091kg * [mm] 0.1^2 [/mm] = 0.132 [mm] m^2 [/mm] kg
Nun müsste dort nicht auch was für den Draht eingesetzt werden?
Also ein Vollzylinder J = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * m * [mm] r^2 [/mm] = bruch{1}{2} * 0.028kg * [mm] 0.0005115^2 [/mm] = .....
Oder wurde dies einfach weggelassen weil es vernachlässigbar ist?
Danke, Gruss Kuriger
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Hallo!
Das ist korrekt, bei der Masse der Kugel spielt der Draht keine Rolle.
Außerdem wird das ziemlich kompliziert zu rechnen, da sich der Draht ja verdrillt. Das obere Ende ist fest eingespannt, das untere dreht sich voll mit, und in der Mitte hast du nur die halbe Drehung. Das ist genauso wie ein Federpendel, bei dem die Feder auch was wiegt. Jedes Stück der Feder schwingt unterschiedlich weit hin und her.
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