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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 So 12.11.2006 | | Autor: | M.M. |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Koordinaten des Schwerpunkts S des Dreiecks ABS. Konstruieren Sie in c. den Schwerpunkt S.
a. A(-3/1/5), B(2/0,5/3), C(-3/-2/4) |
Hallo, ich muss nächste Woche unter anderem diese Aufgabe vorrechnen und erklären und bin daher über jede Hilfe dankbar!
Ich weiß, dass man zuerst die Schwerpunkte der einzelnen Dreiecke berechnen muss (mit [mm][mm] \vec0S=1/3(alpha+beta+gamma)[/mm] [mm]. Und wenn man dann jeweils einen Eckpunkt des Vielflachs mit dem Schwerpunkt des gegenüberliegenden Dreiecks verbindet, schneiden sich die vier Verbindungsstrecken in dem Punkt S, den ich suche. Wie kann man das jetzt aber rechnerisch bewältigen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo M.M.,
> Bestimmen Sie die Koordinaten des Schwerpunkts S des
> Dreiecks ABS. Konstruieren Sie in c. den Schwerpunkt S.
> a. A(-3/1/5), B(2/0,5/3), C(-3/-2/4)
> Hallo, ich muss nächste Woche unter anderem diese Aufgabe
> vorrechnen und erklären und bin daher über jede Hilfe
> dankbar!
Zeichne dir mal ein "normales" Dreieck als Skizze auf, zeichne die Seitenhalbierenden ein: sie schneiden sich in einem Punkt: dem Schwerpunkt des Dreiecks.
Man kann über "kongruente Dreiecke" beweisen, dass der Schwerpunkt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt.
Das gilt natürlich auch, wenn ein Dreieck im Raum liegt. 
>
> Ich weiß, dass man zuerst die Schwerpunkte der einzelnen
> Dreiecke berechnen muss (mit [mm]\vec0S=1/3(alpha+beta+gamma)[/mm].
Welcher Dreiecke? Ich erkenne nur eins! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> Und wenn man dann jeweils einen Eckpunkt des Vielflachs mit dem Schwerpunkt des gegenüberliegenden Dreiecks verbindet, schneiden sich die vier Verbindungsstrecken in dem Punkt S, den ich suche. Wie kann man das jetzt aber rechnerisch bewältigen?
Hilft dir das jetzt auf die Sprünge?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Mo 13.11.2006 | | Autor: | M.M. |
Nein, es ist so, dass es ein Vielflach ist, also ein dreidimensionaler Körper mit vier Seiten= Dreiecken. Man soll die Schwerpunkte der jeweiligen Dreiecke ausrechnen (kann ich) und sie dann mit den gegenüberliegenen Eckpunkten verbinden. Die vier Geraden schneiden sich dann an einem Punkt, dem Schwerpunkt des gesamten Körpers.
ich denke, ich muss zwei geraden aufstellen und zwar jeweils aus den zwei gegebenen Punkten (Eckpunkt und Schwerpunkt) mit der Zweipunkteform und sie dann gleisetzen, nur praktisch kriege ich es nicht hin, es würde mir viel helfen, wenn sich eventuell jemand die Mühe machen würde, es ebenfalls einmal auszurechnen, dann weiß cih bis wo ich richtig bin. Aber auch über jeden anderen Tipp bin ich froh.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Mo 13.11.2006 | | Autor: | chrisno |
Da stehen aber nur drei Punkte. Einen vierten musst Du noch leifern.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:45 Di 14.11.2006 | | Autor: | M.M. |
es geht alles vom Nullpunkt aus los.Also (0, 0, 0)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Di 14.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du Suchst die Seitenhalbierende der Dreiecke.
Die Seitenhalbierende die in C losgeht und durch die Seite [mm] \overline{AB} [/mm] geht, berechnest du wie folgt.
Zuerst brauchst du den Mittelpunkt [mm] M_{\overline{AB}} [/mm] von [mm] \overline{AB}.
[/mm]
Diesen berechnest du mit folgendermassen:
es gilt: [mm] \vec{m_{\overline{AB}}}=\vec{a}+\bruch{1}{2}\overrightarrow{AB}=\vektor{-3\\1\\5}+\bruch{1}{2}*\vektor{5\\-\bruch{1}{2}\\-2}=\vektor{-\bruch{1}{2}\\\bruch{3}{4}\\4}
[/mm]
Dann gilt für die Seitenhalbierende:
s: [mm] \vec{x}=\vec{c}+\lambda\overrightarrow{CM_{\overline{AB}}}=\vektor{-3\\2\\4}+\lambda\vektor{\bruch{5}{2}\\-\bruch{5}{4}\\0}
[/mm]
Genauso berechnest du jetzt
[mm] M_{\overline{AC}} [/mm]
[mm] \vec{m_{\overline{AC}}}=\vec{a}+\bruch{1}{2}\overrightarrow{AC}=\vektor{-3\\-\bruch{1}{2}\\\bruch{9}{2}}
[/mm]
Und damit die Seitenhalbierende durch B und [mm] M_{\overline{AC}}
[/mm]
[mm] =\vektor{2\\\bruch{1}{2}\\3}+\mu\vektor{-5\\-1\\\bruch{3}{2}}
[/mm]
Den Schnittpunkt daraus berechnest du wie folgt:
[mm] \vektor{2\\\bruch{1}{2}\\3}+\mu\vektor{-5\\-1\\\bruch{3}{2}}=\vektor{-3\\2\\4}+\lambda\vektor{\bruch{5}{2}\\-\bruch{5}{4}\\0}
[/mm]
Und daraus ergibt sich folgendes GLS
[mm] \vmat{2-5\mu=3+\bruch{5}{2}\lambda\\\bruch{1}{2}-\mu=2-\bruch{5}{4}\lambda\\3+\bruch{3}{2}\mu=4}
[/mm]
Das zu lösen, überlasse ich jetzt dir.
(zwei Variablen, Drei Gleichungen, das sollte kein Problem darstellen)
Genauso berechnest du noch einen weiteren Seitenschwerpunkt, und dann den Schwerpunkt des Tetraeders
Falls du Rechenfehler findest, darfst du sie behalten.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Di 14.11.2006 | | Autor: | M.M. |
Ok, danke, ich hab's jetzt verstanden.
Habe aber gemerkt, dass ich doch nur den Schwerpunkt einen zweidimensionalen Dreiecks berechnen sollte Also doch nicht so schwer
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