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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:35 Fr 23.01.2009 | | Autor: | rennreh |
Hallo bei dem nachfolgendem Bild soll der Schwerpunkt berechnet werden. Wenn die Dichte der beiden Teilfäche konstante währe konnte ich folgende Summenformel anwenden:
[mm] x_{S} [/mm] = [mm] \bruch{\summe_{i=1}^{n} m_{i}*x_{i}}{m_{ges}}
[/mm]
und für y:
[mm] y_{S} [/mm] = [mm] \bruch{\summe_{i=1}^{n} m_{i}*y_{i}}{m_{ges}}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aber was muss getan werden wenn für den grünen Körper zwei Dichten gegeben sind.
Wenn ganz links die Dichte [mm] Roh_{1} [/mm] = [mm] 10\bruch{Kg}{m^{3}}
[/mm]
und rechts die Dichte [mm] Roh_{2} [/mm] = [mm] 20\bruch{Kg}{m^{3}}
[/mm]
gegeben ist ?
Weitere angaben:
der blaue Körper hat die Konstante Dichte Rho = [mm] 15\bruch{Kg}{m^{3}}
[/mm]
tiefe ist b = 1m
H = 100m
h = 80m
l = 80m
L = 100m
die lokalen körperschwerpunkte:
[mm] x_{grün} [/mm] = ????? -> kann man so nicht bestimmen da dichte nicht konstant
[mm] y_{grün} [/mm] = 30m
[mm] x_{blau} [/mm] = 110m
[mm] y_{blau} [/mm] = 60m
Ich möchte ausdrücklich betonen das ich nicht erwartet das es von euch ausgerechnet wird. Das werde ich anschliesend selbst schon tun. Ich wünsche lediglich den Ansatz :) und die spätere bestätigung das das ergebnis richtig ist.
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo rennreh,
das sieht nach einer Integrationsaufgabe aus, glücklicherweise keiner schwierigen.
Der Schwerpunkt ist ja eine Modellvorstellung: die ganze Masse des Körpers wird in einem bestimmten Punkt konzentriert gedacht. Für Rotationen ist das kinetisch nicht hinreichend, für die meisten statischen oder dynamischen Betrachtungen aber schon. Eine praktische Vereinfachung.
Fang also mit dem grünen Körper an. Leider gibt die Aufgabenstellung keinen passablen Hinweis über den Dichteverlauf. Wahrscheinlich sollst Du ihn linear annehmen, von der niedrigen Dichte zur höheren hin gleichmäßig zunehmend.
Stell für diesen Körper also mal das passende Integral auf, um seine Masse zu ermitteln. Vielleicht hast Du dabei auch schon eine Idee, wie auf ähnlichem Weg der Schwerpunkt zu ermitteln wäre. Hast Du das eine, ist das andere nicht mehr so schwierig.
Übrigens: das kleine [mm] \rho [/mm] schreibt man mit dem h direkt nach dem r, es gilt im Griechischen als "behaucht" (will heißen: ziemlich wie im Deutschen). Man schreibt [mm] \rho [/mm] im Formeleditor einfach \rho. Nimm aber kein großes "R", schreib also nicht \Rho, sonst bekommst Du kein Zeichen.
lg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Mo 26.01.2009 | | Autor: | rennreh |
Hallo,
> Stell für diesen Körper also mal das passende Integral auf,
> um seine Masse zu ermitteln. Vielleicht hast Du dabei auch
> schon eine Idee, wie auf ähnlichem Weg der Schwerpunkt zu
> ermitteln wäre. Hast Du das eine, ist das andere nicht mehr
> so schwierig.
Leider fehlt mir genau dieser Ansatz. Ich suche nach einem Integral, bei dem ich einfach die dichte einintegrieren kann um dann die Schwerpunktskoordinaten ermitteln kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo rennreh!
Da die Dicke des grünen Bereiches konstant ist, kannst Du den Schwerpunkt wie für ein Trapez (in Abhängigkeit von der Dichte) berechnen.
Gruß
Loddar
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