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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Iniry |
| Aufgabe | | Betrachten Sie ein Stück Papier, das von den beiden Parabeln y²=2x und x²=2y begrenzt wird. In welchem Punkt muss man diese Stück Papier auf eine Nadelspitze setzen, damit es nicht herunterfällt? |
Kann mir das jemand erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die "Masse" des Blatts ist sowas wie $ [mm] \integral \integral [/mm] dxdy $
Der Schwerpunkt in x-Richtung ist dann [mm] $x_S=\bruch{\integral \integral xdxdy}{\integral \integral dxdy}$
[/mm]
Der Schwerpunkt in y-Richtung wird entsprechend berechnet.
Integriere zuerst über y, und setzte als obere und untere Grenze jeweils die beiden Funktionen ein. Danach kannst du über x ganz normal integrieren, die Grenzen ergeben sich durch die Schnittpunkte der Funktionen
Hüte dich davor, die beiden Funktionen einfach voneinander abzuziehen, und das irgendwie zu verwursten! Bei der "Masse", die ja eigentlich die Fläche des Blattes ist, kommt zwar das gleiche raus, aber bei dem Integral im Zähler käme was anderes raus.
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