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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Mi 02.01.2013 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lage des Schwerpunkts eines gleichschenkligen
Dreiecks mit Basis a in Abh¨angigkeit von a und dem Winkel /alpha (0, 90) im angegebenen Koordinatensystem durch Integration.
Hinweis: Zerlegen Sie das gleichschenklige Dreieck in 2 Dreiecke,
rechts und links der y-Achse. |
Servus,
hier ist die Skizze zu dieser Aufgabe inklusive dem Flächeninhalt und die Integration für die y-Koordinante des Schwerpunkts:
[Dateianhang nicht öffentlich]
jetzt meine Frage:
Bei der Lösung wird das Dreieck jetzt in zwei aufgeteilt.
Wir unterteilen das Integral in zwei Bereiche, den links und den rechts der eingezeichneten H¨ohe. Die
Fl¨achenbegrenzende des linken Bereichs ist definiert als y1(x) = x tan + h
die des
rechten Bereichs als y2(x) = −x tan + h
wie kommt man denn auf y1(x) = x tan + h ??
das kann ich bisher leider noch nicht nachvollziehen.
Wäre nett wenn mir jemand das mal in einfachen Wort verständlich machen könnte.
Vielen Dank schon mal.
Grüße
Roffel
.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo roffel,
> Bestimmen Sie die Lage des Schwerpunkts eines
> gleichschenkligen
> Dreiecks mit Basis a in Abh¨angigkeit von a und dem
> Winkel /alpha (0, 90) im angegebenen Koordinatensystem
> durch Integration.
> Hinweis: Zerlegen Sie das gleichschenklige Dreieck in 2
> Dreiecke,
> rechts und links der y-Achse.
> Servus,
>
> hier ist die Skizze zu dieser Aufgabe inklusive dem
> Flächeninhalt und die Integration für die y-Koordinante
> des Schwerpunkts:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> jetzt meine Frage:
> Bei der Lösung wird das Dreieck jetzt in zwei
> aufgeteilt.
>
> Wir unterteilen das Integral in zwei Bereiche, den links
> und den rechts der eingezeichneten H¨ohe. Die
> Fl¨achenbegrenzende des linken Bereichs ist definiert als
> y1(x) = x tan + h
> die des
> rechten Bereichs als y2(x) = −x tan + h
>
>
> wie kommt man denn auf y1(x) = x tan + h ??
Hier fehlt aber das [mm] \alpha.
[/mm]
> das kann ich bisher leider noch nicht nachvollziehen.
> Wäre nett wenn mir jemand das mal in einfachen Wort
> verständlich machen könnte.
Dieser Sachverhalt ist recht einfach zu erklären:
Man hat in das Dreieck ein Koordintensystem gelegt. Der Urpsung befindet sich ja auf der unteren Seite des Dreiecks (in deiner Skizze ist es eingezeichnet).
Nun wissen wir aus der, nun sagen wir mal, 10. Klasse den Sachverhalt: [mm] m=\tan{\alpha}. [/mm] Also: Der Anstieg einer Geraden lässt sich durch den Anstiegswinkel bestimmen.
[mm] \tan\alpha [/mm] charakterisiert also den Anstieg der linken Dreiecksseite. Nun benötigen wir aber noch den Schnittpunkt mit der y-Achse. Dieser ist offensichtlich [mm] S_y(0|h). [/mm] Somit ergibt sich die Geradengleichung der linken Dreiecksseite in dem eingeschriebenen Koordinatensystem zu
[mm] y=\tan\alpha*x+h, [/mm] bzw. [mm] y=\tan{\frac{h}{a/2}}*x+h=\tan{\frac{2h}{a}}*x+h
[/mm]
Beste Grüße!
>
> Vielen Dank schon mal.
>
> Grüße
> Roffel
>
> .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Mi 02.01.2013 | | Autor: | Roffel |
> Nun wissen wir aus der, nun sagen wir mal, 10. Klasse den
> Sachverhalt: [mm]m=\tan{\alpha}.[/mm] Also: Der Anstieg
das Wissen hat gefehlt =)
Vielen Dank für deine Antwort! Jetzt ist es klar und ich kann zur nächsten Aufgabe springen ;)
Merci!
Grüße
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