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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 So 03.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich habe schon in diversen Büchern und im Internet nach einer Beispielaufgabe zur Schur-Normalform gesucht, aber bisher keine gefunden. Theorie, sprich Beweise, habe ich gefunden, die bringen mich aber nicht weiter. Ich möchte wissen, wie man eine Matrix in Schur-Normalform bringt.
Meine Frage:
Hat jemand ein Beispiel mit Lösung(sweg), das er bereit ist, hier zu posten, oder kennt jemand eine Internetseite, auf der ich ein gutes Beipsiel (mit Lösung) finde?
Ich bin für jeden hilfreichen Kommentar dankbar.
MfG
barsch
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Hallo,
ich würde stur dieses Rezept für die ![[]](/images/popup.gif) Konstruktion der Schur-Zerlegung verwenden.
Hast Du's mal mit einer Matrix probiert? Wenn ja: wo scheiterst Du?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 So 03.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
danke, die Seite bringt mich leider auch nicht viel weiter. ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
> Hast Du's mal mit einer Matrix probiert? Wenn ja: wo
> scheiterst Du?
>
Ich habe mal folgende Matrix genommen, die ich gefunden habe.
[mm] M=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0}
[/mm]
Ich kann noch die Eigenwerte bestimmen:
[mm] \lambda_1=-1,\lambda_2=1,\lambda_3=1.
[/mm]
Jetzt weiß ich noch, dass [mm] M=U\*S\*U^{-1}, [/mm] mit S obere Diagonalmatrix.
Aber wie ich damit die Aufgabe rechnen kann, weiß ich überhaupt nicht.
MfG
barsch
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>
> Ich habe mal folgende Matrix genommen, die ich gefunden
> habe.
>
> [mm]M=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0}[/mm]
>
> Ich kann noch die Eigenwerte bestimmen:
>
> [mm]\lambda_1=-1,\lambda_2=1,\lambda_3=1.[/mm]
Hallo,
glaub mal nicht, daß ich eine Schur-Zerlegung auswendig kann...
Aber in der Wiki steht doch genau, wie man's macht.
Du nimmst Dir einen der Eigenwerte, z.B. -1 und bestimmst einen Eigen(einheits)vektor. Diesen ergänzt Du durch zwei Vektoren zu einer ONB.
Diese Vektoren kommen als Spalten in die Matrix [mm] V_1.
[/mm]
Dann berechnest Du die adjungierte Matrix [mm] V_1^*,
[/mm]
anschließend [mm] V_1^*\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0}V_1.
[/mm]
Mit der neuen Matrix machst Du dann weiter wie beschrieben.
[mm] A_1 [/mm] ist die rechte untere 2x2-Matrix.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 So 03.06.2007 | | Autor: | barsch |
Okay, danke.
Dann werde ich das jetzt einmal versuchen. 
MfG
barsch
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