Schubfachprinzip < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Fr 16.11.2007 | | Autor: | grashalm |
| Aufgabe | (a) Von den ersten 200 natürlichen Zahlen werden 101 beliebig ausgewählt. Beweisen
Sie, dass es unter den ausgewählten Zahlen stets (mindestens) ein Paar gibt, so dass
die eine durch die andere Zahl teilbar ist.
(b) Bleibt die Aussage auch dann richtig, wenn man 101 durch 100 ersetzt? |
Hallo also so richtig weiß ich nicht wie ich hier das Schubfachprinzip anwende.
Also die gewählten Zahlen [mm] z_{k} [/mm] soll man in der Form [mm] z_{k}=2^{i}*u_{k} [/mm] mit [mm] i\in \IN_{0} [/mm] und [mm] u_{k} [/mm] eine ungerade Zahl.
So warum darf man das? Das man alle Zahlen so darstellen kann weiß ich aber wie zeig ich das und was hilft mir das.
Und wie wählt man hier geeignete Objekte und Kategorien um das Schubfachprinzip anwenden kann?
Wäre nett wenn jemand Licht ins Dunkel bringt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Fr 16.11.2007 | | Autor: | statler |
Hallo!
> (a) Von den ersten 200 natürlichen Zahlen werden 101
> beliebig ausgewählt. Beweisen
> Sie, dass es unter den ausgewählten Zahlen stets
> (mindestens) ein Paar gibt, so dass
> die eine durch die andere Zahl teilbar ist.
> (b) Bleibt die Aussage auch dann richtig, wenn man 101
> durch 100 ersetzt?
> Hallo also so richtig weiß ich nicht wie ich hier das
> Schubfachprinzip anwende.
> Also die gewählten Zahlen [mm]z_{k}[/mm] soll man in der Form
> [mm]z_{k}=2^{i}*u_{k}[/mm] mit [mm]i\in \IN_{0}[/mm] und [mm]u_{k}[/mm] eine ungerade
> Zahl.
> So warum darf man das?
Das darf man, weil es nicht verboten ist.
> Das man alle Zahlen so darstellen
> kann weiß ich aber wie zeig ich das und was hilft mir
> das.
So kriege ich 101 ungerade Zahlen [mm] u_{k} [/mm] zwischen 1 und 199.
> Und wie wählt man hier geeignete Objekte und Kategorien um
> das Schubfachprinzip anwenden kann?
Da müßte jetzt klar sein.
b) Nein.
Jetzt bist du wieder dran. Schönes Wochenende und
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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