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Schröder-Bernstein-Theorem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:40 So 15.04.2012
Autor: durden88

Aufgabe
Sei A und B nicht-leere Mengen. Wenn es Injektionen f: A->B und g: B->A gibt, so existiert auch eine Bijektion h:A->B

Hallo liebe Leute,

also den Satz habe ich verstanden, ich finde den auch nicht so schwer zu verstehen. Nun habe ich zu diesem Satz aber eine irren langen Beweis. Gibt es zu diesem Satz vielleicht einen nicht so aufwenidigen Beweis?
        
Bezug
Schröder-Bernstein-Theorem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:26 So 15.04.2012
Autor: tobit09

Hallo durden,


> Nun habe ich zu diesem Satz aber
> eine irren langen Beweis. Gibt es zu diesem Satz vielleicht
> einen nicht so aufwenidigen Beweis?

Ganz übersichtlich erscheint mir beim Überfliegen der Beweis auf []http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=873.

Ansonsten findest du Beweise und Beweisideen unter []http://de.wikipedia.org/wiki/Cantor-Bernstein-Schröder-Theorem und []http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor–Bernstein–Schroeder_theorem.

Außerdem heißt es im deutschen Wiki-Artikel: "Ein kurzer und leicht verständlicher Beweis findet sich auch in dem Göschenbändchen „Mengenlehre“ von Erich Kamke." Vielleicht gibt es das Buch ja bei euch in der Bibliothek.

Schließlich lässt sich der Satz als Korollar vom Wohlordnungs-Satz ("Jede Menge kann wohlgeordnet werden.") beweisen, ich habe diesen Beweis aber leider nicht gefunden. Vielleicht habt ihr aber den Wohlordnungs-Satz sowieso nicht zur Verfügung.


Viele Grüße
Tobias
Bezug
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