Schrauben Maschine < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Maschine, die Schrauben produziert, erzeugt 2% fehlerhafte Schrauben. Wie viele Schrauben muss man prüfen, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine fehlerhafte Schraube dabeizuhaben, mindestens 90% ist???
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bitte helft mir, dieses Beispiel ist für mich zu Hoch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
bei der Aufgabe können wir uns doch erstmal eine Zufallsgröße definieren.
X: Anzahl der defekten Schrauben
X ist B(n;0,02)-verteilt
Weil es handelt sich ja hier um eine Binomialverteilung.
Die Länge der Kette ist n (denn die weist du ja noch nicht, die sollst du ja berechnen).
Die Wahrscheinlichkeit, eine defekte Schraube zu finden ist ja p=2%=0,02.
Nun ist ja die Frage: WIE OFT (also gefragt ist nach n) muss man eine Schraube aus dem Behälter von Schrauben nehmen und prüfen, bis man mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90% MINDESTENS eine defekte gefunden hat.
Sprich:
P(X>=1) (denn man soll ja MINDESTENS eine defekte Schraube finden)
P(X>=1)>=0,9
Das ist dann die mathematische Überestzung.
P(X>=1) kannst du Umschreiben in 1-P(X=0) (denn P(X=0) ist ja das Gegenereignis)...
also:
1-P(X=0)>=0,9
P(X=0) kann man dann, da es sich um ein Bernoulliexperiment handelt, umschreiben in
[mm] P(X=0)=\vektor{n \\ 0}*0,02^0 [/mm] * [mm] 0,98^n
[/mm]
Soweit klar?
Den Rest kannst du dann weiter brechnen, zwischendurch noch den Logarithmus anwenden und dann bekommt man für n einen Wert heraus.
Liebe Grüße,
Kroni
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