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Kann mir jemand an einem Beispiel erklären, wie man den Schnittwinkel von 2 Kurven berechnet, besser gesagt wie man in die Formel einsetzt?
[mm] cos\gamma= \bruch{}{\parallel f´(t_1)\parallel * \parallel g´(t_2)\parallel}
[/mm]
Vor allem wie berechnet man den Zähler?
Leider weiß ich nicht wie man den Strich oben zur Ableitung einfügt, also alle f und g sollen die erste partielle Ableitung darstellen.
MfG
Mathegirl
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Hallo,
da geht es ja wohl um 3D-Kuven, die durch vektorwertige Funktionen beschrieben sind. Dann steht einfach im Zähler das Skalarprodukt der beiden Ableitungen, im Nenner steht das Produkt der Beträge. Wo genau hapert es denn bzw. hättest du uns eine konkrete Aufgabe?
Gruß, Diophant
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Hallo Mathegirl,
> Kann mir jemand an einem Beispiel erklären, wie man den
> Schnittwinkel von 2 Kurven berechnet, besser gesagt wie man
> in die Formel einsetzt?
>
> [mm]cos\gamma= \bruch{}{\parallel f´(t_1)\parallel * \parallel g´(t_2)\parallel}[/mm]
>
> Vor allem wie berechnet man den Zähler?
>
> Leider weiß ich nicht wie man den Strich oben zur
> Ableitung einfügt,
Das geht mit der Tastenkombination "Shift" und "#"
f'(x)
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Mi 14.09.2011 | | Autor: | hippias |
Hallo Mathegirl!
Ein Beispiel:
$f(t):=( 1,t, [mm] t^{2})$ [/mm] und $g(t):= (cos(t), sin(3t), sin(4t))$. Dann ist schneiden $f$ und $g$ sich and der Stelle $t=0$. Es gilt $f'(0)= (0,1,0)$ und $g'(0)= (0, 3,4)$. Das [mm] $\parallel .\parallel$ [/mm] meint wohl die euklidische Norm, also [mm] $\parallel a\parallel= \sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+ a_{3}^{2}}$. [/mm] Es folgt [mm] $\parallel f'(0)\parallel= [/mm] 1$ und [mm] $\parallel g'(0)\parallel= [/mm] 5$. Im Zaehler des Bruches steht das uebliche Skalarprodukt: $<a, b>= [mm] a_{1}b_{1}+ a_{2}b_{2}+ a_{3}b_{3}$. [/mm] Damit gilt hier [mm] $cos\gamma= \bruch{}{\parallel f'(0)\parallel * \parallel g'(0)\parallel}= \bruch{3}{1 * 5}$.
[/mm]
O.K.?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Do 15.09.2011 | | Autor: | Mathegirl |
Vielen Dank!!
An dem beispiel konnte ich das super nachvollziehen und hab es jetzt verstanden!!
Vielen Dank!! :)
MfG
Mathegirl
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Di 26.06.2012 | | Autor: | paula_88 |
Hallo,
ich war auch gerade auf der Suche nach einem Beispiel zur Berechnung von Schnittwinkeln und habe zu diesem hier gleich mal eine Frage:
> Ein Beispiel:
> [mm]f(t):=( 1,t, t^{2})[/mm] und [mm]g(t):= (cos(t), sin(3t), sin(4t))[/mm].
> Dann ist schneiden [mm]f[/mm] und [mm]g[/mm] sich and der Stelle [mm]t=0[/mm]. Wie kann ich diesen Schnittpunkt errechnen? (Falls er mal nicht bei 0 liegt und weniger ersichtlich ist??)
Es gilt
> [mm]f'(0)= (0,1,0)[/mm] und [mm]g'(0)= (0, 3,4)[/mm]. Das [mm]\parallel .\parallel[/mm]
> meint wohl die euklidische Norm, also [mm]\parallel a\parallel= \sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+ a_{3}^{2}}[/mm].
> Es folgt [mm]\parallel f'(0)\parallel= 1[/mm] und [mm]\parallel g'(0)\parallel= 5[/mm].
Ich setze in die Ableitungen etc. doch immer den Schnittpunkt ein, oder?
> Im Zaehler des Bruches steht das uebliche Skalarprodukt:
> [mm]= a_{1}b_{1}+ a_{2}b_{2}+ a_{3}b_{3}[/mm]. Damit gilt hier
> [mm]cos\gamma= \bruch{}{\parallel f'(0)\parallel * \parallel g'(0)\parallel}= \bruch{3}{1 * 5}[/mm].
Dann wäre mir alles zu 100% klar, vielen Dank 
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> Hallo,
> ich war auch gerade auf der Suche nach einem Beispiel zur
> Berechnung von Schnittwinkeln und habe zu diesem hier
> gleich mal eine Frage:
>
> > Ein Beispiel:
> > [mm]f(t):=( 1,t, t^{2})[/mm] und [mm]g(t):= (cos(t), sin(3t), sin(4t))[/mm].
> > Dann ist schneiden [mm]f[/mm] und [mm]g[/mm] sich and der Stelle [mm]t=0[/mm].
> Wie
> kann ich diesen Schnittpunkt errechnen? (Falls er mal nicht
> bei 0 liegt und weniger ersichtlich ist??)
Hallo,
indem Du f(t)=g(t) irgendwie löst.
>
> Es gilt
> > [mm]f'(0)= (0,1,0)[/mm] und [mm]g'(0)= (0, 3,4)[/mm]. Das [mm]\parallel .\parallel[/mm]
> > meint wohl die euklidische Norm, also [mm]\parallel a\parallel= \sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+ a_{3}^{2}}[/mm].
> > Es folgt [mm]\parallel f'(0)\parallel= 1[/mm] und [mm]\parallel g'(0)\parallel= 5[/mm].
>
> Ich setze in die Ableitungen etc. doch immer den
> Schnittpunkt ein, oder?
Ja, das t, für das f(t)=g(t).
>
>
> > Im Zaehler des Bruches steht das uebliche Skalarprodukt:
> > [mm]= a_{1}b_{1}+ a_{2}b_{2}+ a_{3}b_{3}[/mm]. Damit gilt hier
> > [mm]cos\gamma= \bruch{}{\parallel f'(0)\parallel * \parallel g'(0)\parallel}= \bruch{3}{1 * 5}[/mm].
Ja.
LG Angela
>
> Dann wäre mir alles zu 100% klar, vielen Dank
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