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| Aufgabe | Berechne Die Schnittwinkel von Kurve - Kurve.
f(x)= x(1 - x) und g(x)= x(1 + x) |
Wie geht das? ich verstehe es nicht? kann es mir jemand erklären is sehr Wichtig!!
Danke, Michi
Ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Di 06.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Hier musst du zuerst mal die Schnittpunkte [mm] S(x_{s}/y_{s}) [/mm] berechnen.
Dann kannst du ja mit der Formel [mm] f'(x_{s})=tan(\alpha) [/mm] jeweils den Schnittwinkel [mm] \alpha [/mm] der Tangenten der beiden Funktionen mit der x-Achse bestimmen.
Die Tangenten bilden mit der x-Achse zwischen den Nullstellen (nicht berechnen, nur Zeichnen) der Tangenten ein Dreieck. Von diesem hast du durch die Schnittwinkel ja schon zwei Winkel gegeben, so dass du jetzt den noch fehlenden Winkel, der der Schnittwinkel ist, bestimmen kannst.
Marius
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Ja das was du sagst verstehe ich zwar, aber was hat es mit dem "[mm]f'(x_{s})=tan(\alpha)[/mm] " auf sich hat? wie geht das dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Di 06.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du den Schnittwinkel bestimmen sollst, bracusht die diese Formel.
[mm] x_{s} [/mm] kennst du (hast du berechnet)
Die Ableitung der Funktion(en) f und g kennst du auch.
Also kannst du die Terme [mm] f'(x_{s}), [/mm] bzw [mm] g'(x_{s}) [/mm] berechnen. Das ist dann die Steigung [mm] m_{f} [/mm] und [mm] m_{g} [/mm] der Tangenten an f bzw. g.
Jetzt gilt bei einer Geraden der Form y=mx+b
[mm] m=tan(\alpha), [/mm] wobei [mm] \alpha [/mm] der Schnittwinkel mit der x-Achse ist.
Und genau diesen Winkel suchst du:
Also:
[mm] m_{f}=f'(x_{s})
[/mm]
[mm] \Rightarrow tan(\alpha)=f'(x_{s})
[/mm]
Und:
[mm] m_{g}=g'(x_{s})
[/mm]
[mm] \Rightarrow tan(\beta)=g'(x_{s})
[/mm]
Marius
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Ich verstehe das nicht, ich weiß auch nicht warum.. aber dass mit dem:
Tan a = f(x) oder so kappier ich einfach nicht!!tut mir leid.. =(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Di 06.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wie habt ihr denn bisher die Steigung [mm] m_{s} [/mm] einer Parabel im Punkt S bestimmt?
Diese Steigung entspricht genau der Steigung der Tangente im Punkt S die ja die Form [mm] t(x)=m_{s}*x+b [/mm] hat
Und für den Schnittwinkel [mm] \alpha [/mm] dieser Geraden mit der x-Achse gilt nun:
[mm] m_{s}=tan(\alpha).
[/mm]
Du musst also irgendwie die Steigung der Tangente im Punkt S bestimmen, wie auch immer ihr das bisher in der Schule gemacht habt.
Marius
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