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| Aufgabe | | Die Gerade g(x) = -9.3x+22,6 ist eine Tangente des Graphen f(x) = [mm] 0,1x^{3}-2x^{2}+10 [/mm] im Punkte P(3|-5,8). Bestimme alle weiteren Schnittpunkte. |
Hallo,
Ich bräuchte etwas Hilfe bei der Aufgabe oben. Es ist bereits der Schnittpunkt P(3|-5.3) bekannt. Wie kann ich nun weitere Schnittpunkte herausfinden?
Ich habe die Gleichung bereits gleichgesetzt:
-9,3x + 22,6 = [mm] 0,1x^{3} [/mm] - [mm] 2x^{2} [/mm] + 10
In dem ich das dann nach 0 aufgelöst habe:
[mm] 0,1x^{3} [/mm] - [mm] 2x^{2} [/mm] + 9,3x - 12,6 = 0
Habe ich die Gleichung
[mm] 0,1x^{3} [/mm] - [mm] 2x^{2} [/mm] + 9,3x = 12,6
mit einem Taschenrechner lösen lassen, und kam somit auf x=14. Nur ist das etwas unmathematisch und wird in einer Arbeit kaum akzeptiert. Wie kann ich die Gleichung umformen, um x herauszubekommen? Oder muss ich ganz anders ansetzen, bspw. mit Polynomdivision?
Danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Mi 10.12.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
der Ansatz ist korrekt.
Deine Idee mit der Polynomdivision ist auch richtig.
> In dem ich das dann nach 0 aufgelöst habe: [mm] 0,1x^{3}-2x^{2}+9,3x-12,6=0 [/mm]
Jetzt hast du deine Gleichung auf ein Nullstellenproblem zurückgeführt. Richtige Vorgehensweise auch im Hinblick auf Polynomdivision.
Bei der Polynomdivision ist der große Nachteil, man muss eine Nullstelle raten. ABER... in dieser Aufgabe ist ja bereits eine Nullstelle vorgegeben - da P(3|-5,8) ein Schnittpunkt ist, ist [mm] 0,1x^{3}-2x^{2}+9,3x-12,6=0 [/mm] erfüllt für x=3. Dass dieser Punkt gegeben ist, ist ein Wink mit dem Zaunpfahl 
Jetzt Polynomdivision:
[mm] (0,1x^{3}-2x^{2}+9,3x-12,6):(x-3)=....
[/mm]
MfG barsch
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Alles klar, danke.
Komme dann auch mit pq-Formel auf x=14.
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