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Schnittpunkte bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 Do 08.02.2007
Autor: TopHat

Aufgabe
Gegeben: [mm] f(x)=x*e^{x^2} [/mm]
[mm] g(x)=kx^3 [/mm]

Wie muss k gewählt werden, damit die Funktionen genau 3 Schnittpunkte haben.


also, ich habe das erstmal gleichgesetzt und festgestellt, dass bei P(0|0) immer ein Schnittpunkt besteht. Also kann man meiner Meinung die Aufgabe kurzen auf:

[mm] e^{x^2}=kx^2 [/mm]

und es werden noch 2 Schnittpunkte gesucht. Jedoch habe ich nun keine Ahnung, wie ich weiter rechnen soll. Toll, ich kann natürlich nach k umstellen:

[mm] k=\bruch{e^{x^2}}{x^2}, [/mm] aber was bringt mir das ?

und nach x kann ich, glaube ich, auch nicht umstellen.

Was kann ich tun? Danke für eure Hilfe.

        
Bezug
Schnittpunkte bestimmen: Grenzzustand betrachten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:54 Do 08.02.2007
Autor: Roadrunner

Hallo TopHat!


Du hast Recht: diese Gleichung lässt sich nicht nach geschlossen $x \ = \ ...$ umstellen.

Aber wenn man sich verschiedene $k_$-Werte betrachtet, stellt man folgendes fest: es gibt Werte, für welche nur dieser eine Schnittpunkt besteht.

Für andere Werte von $k_$ existieren dann 3 Schnittpunkte (wegen der Punktsymmetrie beider Funktionen).

Betrachte nun also den Grenzzustand, wo sich beide Funktionen berühren (Vorgehensweise: analog zu Deiner anderen Funktion / Aufgabe).

Ich habe dann erhalten, dass der Grenzwert für $k \ = \ e$ beträgt.


Gruß vom
Roadrunner


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