Schnittpunkte berechnen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Fr 18.04.2008 | | Autor: | hoelle |
| Aufgabe | Schnittpunkte der Funktionen
[mm] \wurzel{3}*cos(2t) [/mm] = [mm] -\wurzel{3} [/mm] +sin(t)
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ich weiß das
[mm] cos(2t)=cos^{2}(t)-sin^{2}(t)
[/mm]
und
[mm] sin^{2}+cos^{2}=1
[/mm]
Egal wie ich das einsetzte ich drehe mich immer im Kreis!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Fr 18.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hoelle!
Substituiere noch $z \ := \ [mm] \sin(t)$ [/mm] , und Du erhältst eine quadratische Gleichung.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Fr 18.04.2008 | | Autor: | hoelle |
aber vor dem substituieren soll ich
[mm] cos(2t)=cos^{2}(t)-sin^{2}(t)[/mm]
[/mm]
und
[mm] cos^{2}=1-sin^{2}
[/mm]
einsetzten????
dann komme ich auf
[mm] \wurzel{3} [/mm] * [mm] (z-2z^{2}) [/mm] = [mm] \wurzel{3}+z
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 Fr 18.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich komme auf ein anders Ergebnis:
[mm] \wurzel{3}(\cos(2t))=-\wurzel{3}+\sin(t) [/mm]
[mm] \gdw\wurzel{3}(\cos²(t)-\sin²(t))=-\wurzel{3}+\sin(t)
[/mm]
[mm] \gdw\wurzel{3}((1-\sin²(t))-\sin²(t))=-\wurzel{3}+\sin(t)
[/mm]
[mm] \gdw\wurzel{3}(1-2\sin²(t))=-\wurzel{3}+\sin(t)
[/mm]
[mm] \gdw\wurzel{3}-2\wurzel{3}\sin²(t)=-\wurzel{3}+\sin(t)
[/mm]
[mm] \gdw-2\wurzel{3}(\sin(t))²-\sin(t)+2\wurzel{3}=0
[/mm]
[mm] \gdw(\sin(t))²+\bruch{1}{2\wurzel{3}}\sin(t)-1=0
[/mm]
Jetzt substituieren:
[mm] z²+\bruch{1}{2\wurzel{3}}z-1=0
[/mm]
Also: [mm] z_{1;2}=\bruch{1}{4\wurzel{3}}\pm\wurzel{\left(\bruch{1}{4\wurzel{3}}\right)^{2}+1}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4\wurzel{3}}\pm\wurzel{\bruch{1}{16*3}+1}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4\wurzel{3}}\pm\wurzel{\bruch{49}{48}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4\wurzel{3}}\pm\bruch{7}{\wurzel{16*3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4\wurzel{3}}\pm\bruch{7}{4\wurzel{3}}
[/mm]
Also [mm] z_{1}=\bruch{1}{4\wurzel{3}}-\bruch{7}{4\wurzel{3}}=\bruch{-6}{4\wurzel{3}}=\bruch{-3}{2\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] z_{2}=\bruch{1}{4\wurzel{3}}+\bruch{7}{4\wurzel{3}}=\bruch{8}{4\wurzel{3}}=\bruch{2}{\wurzel{3}}
[/mm]
Mit der Winkeltabelle (unten auf der Seite) ergeben sich dann bei Rücksubstitution [mm] z=\sin(t) [/mm] glatte Werte:
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 Fr 18.04.2008 | | Autor: | hoelle |
ich würde ja behaupten das in der p/q formel am Anfang ein minus stehen muss! Aber super ergebnis! Danke!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:06 Fr 18.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
> ich würde ja behaupten das in der p/q formel am Anfang ein
> minus stehen muss! Aber super ergebnis! Danke!!!!
Oops, hast recht. Dann pass die Ergebnisse dann halt an. Auch diese Winkel findest du dann in der Tabelle
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Fr 18.04.2008 | | Autor: | hoelle |
Wie kann ich den Wert
[mm] -\bruch{2\wurzel{3}}{3} [/mm]
aus der Tabelle ablesen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Fr 18.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hoelle!
> Wie kann ich den Wert [mm]-\bruch{2\wurzel{3}}{3}[/mm] aus der Tabelle ablesen???
Gar nicht. Schließlich ist dieser Wert nicht innerhalb des Intervalles [mm] $\left[ \ -1 \ ; \ +1 \ \right]$ [/mm] . Somit ist hier auch kein [mm] $\sin(...)$-Wert [/mm] zuordenbar.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Fr 18.04.2008 | | Autor: | hoelle |
Ich weiß aber auf Grund einer Skizze das es noch einen zweiten schnittpunkt bei 120 Grad gibt! Und den muss ich ja irgendwie mathematisch bestimmen können!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Fr 18.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hoelle!
Für $0 \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \alpha [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 180°$ gilt: [mm] $\sin(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \sin(180°-\alpha)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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