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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:16 Sa 03.03.2007 | | Autor: | kev |
| Aufgabe | Aufgabe:
Ermitteln sie die schnittpunkte des funktionsgraphen mit den Achsen!
u(t) = t³ - 2t² - 8t |
Hallo....
Ich hätte da mal eine Frage zu dieser Aufgabe, welche auf einem Übungsblatt namens "Ganzrationale Funktionen - Schnittpunkte mit den Achsen" steht. Leider bin ich zu dumm um das zu peilen -.- Und am Montag schreibe ich Klausur, daher brauch ich ganz dringend hilfe......................
Ich habe gerechnet
u(t) = t³ - 2t² - 8t = 0
= t (t²-2t-8) = 0
Dann ist ja das erste Ergebnis, also Sx1 = (0/0), da man für t dann ja 0 einsetzen muss. Ich verstehe allerdings nicht warum das so ist. Wie man danach Sx2 und Sx3 ausrechnet weiß ich leider auch nicht. Ich weiß nur, dass da 3 Lösungen rauskommen müssen, weil es eine Gleichung 3ten Grades ist.
Aber mit Sy habe ich kein Problem... auch mit den anderen Aufgaben, die da standen nicht... aber da kam auch nicht sowas raus, dass auf der rechten seite noch 0 steht, obwohl man nicht weiter auflösen kann :(
Ich habe auch den Lösungszettel für die Aufgaben, aber der bringt mich nicht weiter, weil dort nur das Endergebnis steht, nicht aber der lösungsweg oder GAR erklärungen :'(
Deswegen kann ich auch die darauf folgende Aufgabe nicht rechnen, aber ich denke mal, dass es für die Klausur nicht von Vorteil sein würde, sich damit nicht weiter zu beschäftigen...
Die nächste Aufgabe wäre dann:
v(z) = [mm] z^{12} [/mm] - [mm] z^{10}
[/mm]
Wäre echt lieb, wenn mir das jmd erklären könnte :(
Ich habe wie gesagt immernur Probleme bei dieser art von aufgaben, wenn ich Sx ausrechnen muss.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Aufgabe:
> Ermitteln sie die schnittpunkte des funktionsgraphen mit
> den Achsen!
>
> u(t) = t³ - 2t² - 8t
> Hallo....
> Ich hätte da mal eine Frage zu dieser Aufgabe, welche auf
> einem Übungsblatt namens "Ganzrationale Funktionen -
> Schnittpunkte mit den Achsen" steht. Leider bin ich zu dumm
> um das zu peilen -.- Und am Montag schreibe ich Klausur,
> daher brauch ich ganz dringend hilfe......................
>
> Ich habe gerechnet
>
> u(t) = t³ - 2t² - 8t = 0
> = t (t²-2t-8) = 0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Hallo kev, das ist der richtige Ansatz
>
> Dann ist ja das erste Ergebnis, also Sx1 = (0/0), da man
> für t dann ja 0 einsetzen muss. Ich verstehe allerdings
> nicht warum das so ist. Wie man danach Sx2 und Sx3
> ausrechnet weiß ich leider auch nicht. Ich weiß nur, dass
> da 3 Lösungen rauskommen müssen, weil es eine Gleichung
> 3ten Grades ist. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
ein Polynom 3. Grades hat nicht unbedingt 3 reelle Nullstellen
> Aber mit Sy habe ich kein Problem... auch mit den anderen
> Aufgaben, die da standen nicht... aber da kam auch nicht
> sowas raus, dass auf der rechten seite noch 0 steht, obwohl
> man nicht weiter auflösen kann :(
>
> Ich habe auch den Lösungszettel für die Aufgaben, aber der
> bringt mich nicht weiter, weil dort nur das Endergebnis
> steht, nicht aber der lösungsweg oder GAR erklärungen :'(
Ok, du hast also [mm] t(t^2-2t-8)=0 [/mm] zu lösen:
Ein Produkt ist gleich Null genau dann, wenn (mindestens) einer der Faktoren gleich Null ist, also hier einer oder alle beide, dh
t=0 das hast du ja schon richtig erkannt oder halt [mm] t^2-2t-8=0
[/mm]
Das kannst du doch mit der p/q-Formel lösen:
[mm] x_2,x_3=1\pm\wurzel{1-(-8)}=1\pm\wurzel{9}=1\pm [/mm] 3 [mm] \Rightarrow x_2=-2, x_3=4
[/mm]
Also [mm] S_2=(-2/0) [/mm] und [mm] S_3=(4/0)
[/mm]
> Deswegen kann ich auch die darauf folgende Aufgabe nicht
> rechnen, aber ich denke mal, dass es für die Klausur nicht
> von Vorteil sein würde, sich damit nicht weiter zu
> beschäftigen...
>
> Die nächste Aufgabe wäre dann:
>
> v(z) = [mm]z^{12}[/mm] - [mm]z^{10}[/mm]
>
> Wäre echt lieb, wenn mir das jmd erklären könnte :(
Nun hier (fast) genau so wie in der ersten Aufgabe.
Zuerst schreiben wir v(z) etwas um:
[mm] v(z)=z^{12}-z^{10}=z^{10}(z^2-1)
[/mm]
Das setzen wir gleich Null: [mm] z^{10}(z^2-1)=0 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow z^{10}=0 [/mm] oder [mm] z^2-1=0 [/mm]
Das kriegst du bestimmt hin 
> Ich habe wie gesagt immernur Probleme bei dieser art von
> aufgaben, wenn ich Sx ausrechnen muss.
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>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Sa 03.03.2007 | | Autor: | kev |
huhu! danke für deine Antwort!
Hmmm, also ich verstehe jetzt zumindest schonmal die erste aufgabe mit dem t.
Aber warum klammert man bei der 2ten mit dem z so aus, wie du es gemacht hast? das verstehe ich noch nicht so... woher weiß ich wie ich bei solchen aufgaben ausklammern muss :(
Tut mir leid, dass ich so dumme fragen stelle, wahrscheinlich ist es total einfach, nur ich bin mal wieder zu blöd :((
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Hi,
zunächst mal: Es gibt keine dummen Fragen!!
Also die zweite Gleichung war ja [mm] z^{12}-z^{10}=0
[/mm]
Das ist eine Summe, in der beide Summanden [mm] z^{irgendwas} [/mm] enthalten,
also habe ich überlegt, welches die größte gemeinsame Potenz ist und diese ausgeklammert: ich mach noch mal nen Zwischenschritt:
[mm] z^{12}-z^{10}=z^{10+2}-z^{10}=z^{10}\red{\cdot{}z^2}-z^{10}\red{\cdot{}1}=z^{10}\cdot{}(\red{z^2-1})
[/mm]
Das soll gleich Null gesetzt werden:
also: [mm] z^{10}(z^2-1)=0 [/mm]
Nun betrachte wieder die Faktoren einzeln:
Wann ist [mm] z^{10}=0? [/mm] Nun genau dann, wenn z=0 ist, also ist die eine Nullstelle bei z=0
Und wann ist [mm] z^2-1=0? [/mm] Genau dann, wenn [mm] z^2=1 [/mm] ist, also [mm] z=\pm\wurzel{1}, [/mm] also z=1 oder z=-1
Die zweite Nullstelle ist also bei z=1, und die dritte Nullstelle bei z=-1
Ich habe die [mm] z^{10} [/mm] ausgeklammert, weil das zum einen die höchste gemeinsame Potenz ist und zum anderen bleibt dann in der Klammer ein quadratischer Term, den man "leicht" lösen kann.
Hoffe, meine Erklärung ist nicht verwirrend, sie soll ja das Gegenteil bewirken
Gruß
schachuzipus
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