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Schnittpunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 Di 08.06.2004
Autor: oli711

tach zusammen,

hab grad ein kleines Problem.
Folgende Aufgabenstellung.

Bestimmen Sie die Schnittpunkte von f(x) = e^(x-1) und g(x)= a e^(-x) in Abhängigkeit von a. irgendwie komm ich nicht weiter ich hab mal so angefangen:

1. e^(x-1) = a e^(-x)

2. ln x - 1 = a ln-x |+1

3. ln x = a ln -x +1

und da merk ich schon das was nicht simmt. rauskommen muss:

x = 0,5 (1+lna)

wäre super nett, könnt mir jemand den lösungsweg beschreiben.

greetz und nen schönen tag.
        
Bezug
Schnittpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:25 Di 08.06.2004
Autor: Julius

Hallo Oli!

> tach zusammen,
>
> hab grad ein kleines Problem.
> Folgende Aufgabenstellung.
>
> Bestimmen Sie die Schnittpunkte von f(x) = e^(x-1) und
> g(x)= a e^(-x) in Abhängigkeit von a. irgendwie komm ich
> nicht weiter ich hab mal so angefangen:
>
> 1. e^(x-1) = a e^(-x)

[ok]

> 2. ln x - 1 = a ln-x |+1

[notok]

Du willst auf beiden Seiten den natürlichen Algorithmus anwenden. Aber es gilt ja:

[mm] $\ln(e^{x-1}) [/mm] = x-1$

und nicht:

[mm] $\ln(e^{x-1}) [/mm] = [mm] \ln(x-1)$. [/mm]

Ich rechne es dir jetzt mal vor:

[mm]e^{x-1} = a \, e^{-x} \qquad \green{\vert\, \cdot e^x}[/mm]

[mm]\Leftrightarrow e^x \cdot e^{x-1} = a[/mm]

[mm]\Leftrightarrow e^{2x-1} = a[/mm].

Nun musst du eine Fallunterscheidung machen:

Im Falle $a [mm] \le [/mm] 0$ hat diese Gleichung keine Lösung.

Im Falle $a>0$ hast sie eine Lösung, die wir durch Logarithmieren beider Seiten erhalten.

Zunächst folgt:

$2x-1 = [mm] \ln(a)$, [/mm]

und dann die von dir genannte Lösung:

$a = [mm] \frac{1}{2}\cdot (1+\ln [/mm] (a))$.

Liebe Grüße
Julius
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Schnittpunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:32 Di 08.06.2004
Autor: oli711

Hi Julius,

vielen dank für deine Antwort. Super und noch so schnell.
so einfach kanns manchmal sein, wenn man weiß wie. :)

spitze und nochmals danke

oli
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Schnittpunkte: Crossposting: Schnittpunkte
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:08 Di 08.06.2004
Autor: Marcel

Hallo Oli711,
bitte lies dir noch einmal unseren Standpunkt zu Crosspostings durch.

Hier der Link zu deinem Crosspost: []http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/3200,0.html?sid=0478053c297457017d5f481d78c1e662

Viele Grüße
Marcel
Bezug
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