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Hallo!
Also gegeben sei die Funktion f mit f(x)= [mm] \bruch{2}{x^{2}}
[/mm]
Die Tangente in einem Punkt P(u|f(u)), das auf dem Graphen der Funktion liegt, schneidet den Graphen in einem weiteren Punkt Q. Berechne die Koordinaten von Q in Abhängigkeit von u.
Ich hab zuerst die Tangentengleich für P aufgestellt:
t(x) = - [mm] \bruch{4}{u^{3}}* [/mm] x + [mm] \bruch{6}{u^{2}}
[/mm]
und dann berechnet man den schnittpunkt zwischen t und f:
- [mm] \bruch{4}{u^{3}}* [/mm] x + [mm] \bruch{6}{u^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{2}{x^{2}}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 2 = - [mm] \bruch{4}{u^{3}}*x^{3} [/mm] + [mm] \bruch{6}{u^{2}}* x^{2} [/mm]
aber nun weiß ich nicht weiter? wie soll ich nach x lösen? kann mir da jemand weiterhelfen??
chrissi
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Hallo chrissi8800,
> Hallo!
> Also gegeben sei die Funktion f mit f(x)=
> [mm]\bruch{2}{x^{2}}[/mm]
> Die Tangente in einem Punkt P(u|f(u)), das auf dem Graphen
> der Funktion liegt, schneidet den Graphen in einem weiteren
> Punkt Q. Berechne die Koordinaten von Q in Abhängigkeit von
> u.
>
> Ich hab zuerst die Tangentengleich für P aufgestellt:
> t(x) = - [mm]\bruch{4}{u^{3}}*[/mm] x + [mm]\bruch{6}{u^{2}}[/mm]
>
> und dann berechnet man den schnittpunkt zwischen t und f:
>
> - [mm]\bruch{4}{u^{3}}*[/mm] x + [mm]\bruch{6}{u^{2}}[/mm] =
> [mm]\bruch{2}{x^{2}}[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] 2 = - [mm]\bruch{4}{u^{3}}*x^{3}[/mm] + [mm]\bruch{6}{u^{2}}* x^{2}[/mm]
>
> aber nun weiß ich nicht weiter? wie soll ich nach x lösen?
Gar nicht. Eine Lösung dieser Gleichung ist offensichtlich.
Für [mm]x=u[/mm] gilt diese Gleichung auch.
Multipliziere die obige Gleichung erst mal mit dem Hauptnenner durch,
bringe dann alles auf eine Seite.
Dann kannst Du eine Polynomdivision durchführen.
Dies führt auf eine quadratische Gleichung, die dann mit der ABC-Formel gelöst werden kann.
> kann mir da jemand weiterhelfen??
> i
> chrissi
>
Gruss
MathePower
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