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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Mi 07.06.2006 | | Autor: | Micha123 |
| Aufgabe | In einer Flussniederung wird Kies ausgebaggert. Ein anfangs 800 qm großer Teich vergrößert sich durch Baggerarbeiten jede Woche um 550 qm.
Da der See später als Wassersportfläche genutzt werden sol, wird die Wasserqualität regelmäßig untersucht. Besonders genau wird eine Algenart beobachtet, die sich sehr schnell vbermehrt. Die von den grünen Algen bedeckte Fläche ist zu Beginn der Baggerarbeiten 1 qm groß, sie verdoppelt sich jede Woche. Ein Wissenschaftler behauptet:"Bald ist der ganze See grün." Bei den Beamten der Kommunal veerwaltung erntet er nur ungläubiges Kopfschütteln. Wer hat recht?
Nach wie vielen Wochen ist die ganze Wasserfläche von Algen bedeckt? |
es lassen sich 2 Funktionen aufstellen:
f1(x): y=800+550x ; wobei x Anzahl der Wochen ist, y Größe des Sees
f2(x): [mm] y=2^x [/mm] ; x ist Anzahl der Wochen, y Teil des Sees der von Algen bedeckt ist
um die Woche zu errechnen, in welcher die Algenbedeckung gleich der Größe des Sees ist, setze ich gleich:
[mm] 800+550x=2^x [/mm]
durch Probieren würde man herausfinden, dass dies in der 13. Woche ist
doch wie ist die exakte Zahl zu berechnen, ergo wie löse ich diese Gleichung nach x auf?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 07.06.2006 | | Autor: | Desiderius |
Hallo!
Wenn ich mich nicht ganz täusche, dann kann man diese Gleichung nicht berechnen, weil das x im Exponenten und dann noch "normal" vorkommt.
Damit ist es unmöglich-nach meinem Wissen- diese Gleichung genau zu berechnen so das man probieren muss oder den Taschenrechner nehmen muss oder mittels eines Näherungsverfahrens draufkommt, wobei ich mir auch dabei schon nicht ganz sicher bin.
Aber vlt. täusche ich mich ja auch und jemand anderes kann eine bessere Antwort geben.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Mi 07.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Micha
Die Antwort von Desiderius ist richtig, aber es ist ja auch nach ganzen Wochen gefragt! Deine Antwort mit 13 Wochen ist also richtig und kaum zu verbessern!
(Bruchteile von Wochen oder Tagen wären ja auch sinnlos, da man nur die Vergrößerung pro Woch weiss, nicht pro Tag! (Arbeitszeit des Baggers, Wochenende etc- Vermehrung der Algen tags und nachts usw. Auf viele angewandte Aufgaben sind mathematisch exakte Antworten wie 12,732 Wochen völlig sinnlos)
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Mi 07.06.2006 | | Autor: | Micha123 |
recht herzlichen dank
so etwas in der Art dacht ich mir aber bei meinem Wissen aus der 10 hoffte ich dass es vll anders gehen könnte
lieben Gruß Micha
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Hallo Micha,
> recht herzlichen dank
> so etwas in der Art dacht ich mir aber bei meinem Wissen
> aus der 10 hoffte ich dass es vll anders gehen könnte
>
wenn dir probieren nicht gefällt, kannst du die beiden Funktionen aufzeichnen und dann nach ihrem Schnittpunkt suchen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Ergebnis bleibt natürlich gleich.
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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