Schnittpunkt und Schnittgerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Mo 27.09.2010 | | Autor: | MtheRulz |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Schnittpunkt-und-Schnittgerade-mit-Grundebene
Hallo zusammen,
aaaaaaalso: gegeben sind die Punkte A(p|0|13/4),P(0|13|29/25),Q(4,5|13|1) und R(9|13|29/25)
Nun soll bereits aus den Ebenen, die ich in Koord.- und Parameterform berechnet habe, klar sein, wo sich die beiden Spurgeraden der Ebenen aus A,P und Q (Ebene F)und A,Q und R (Ebene G) mit der x-y-Ebene schneiden...
Keine Ahnung, wie man darauf kommen soll... ich hab mir jetzt die Mühe gemacht, die Geraden zu berechnen und bin für den Schnittpunkt auf S((3/7)+(19/21)p|26/21|0) gekommen, aber die Aufgaben verlangen ein Ausrechnen der Geraden erst später, vielmehr soll man hier nur durch Begründung drauf kommen.... Hilfe!!! Wie soll diese Begründung bitte aussehen?!
Meine berechneten Ebenen lauten übrigens in Parameterform:
F: vektorR = (p|0|13/4) + [mm] \lambda [/mm] (-p|13|-209/100) + [mm] \mu [/mm] (4,5-p|13|-9/4)
G: vektorR = (p|0|13/4) + [mm] \lambda [/mm] (9-p|13|-209/100) + [mm] \mu [/mm] (4,5-p|13|-9/4)
und in Koordinatenform:
[mm] F:-2,08x_{1}-(9,405+0,16p)x_{2}-58,5x_{3}=-190,125-2,08p
[/mm]
[mm] G:-2,08x_{1}-(10,854-0,16p)x_{2}+58,5x_{3}=190,125-2,08p
[/mm]
Danke für die guten Antworten 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Mo 27.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de/forum/Schnittpunkt-und-Schnittgerade-mit-Grundebene
>
> Hallo zusammen,
>
> aaaaaaalso: gegeben sind die Punkte
> A(p|0|13/4),P(0|13|29/25),Q(4,5|13|1) und R(9|13|29/25)
> Nun soll bereits aus den Ebenen, die ich in Koord.- und
> Parameterform berechnet habe, klar sein, wo sich die beiden
> Spurgeraden der Ebenen aus A,P und Q (Ebene F)und A,Q und R
> (Ebene G) mit der x-y-Ebene schneiden...
>
> Keine Ahnung, wie man darauf kommen soll... ich hab mir
> jetzt die Mühe gemacht, die Geraden zu berechnen und bin
> für den Schnittpunkt auf S((37)+(1921)p|2621|0) gekommen,
> aber die Aufgaben verlangen ein Ausrechnen der Geraden erst
> später, vielmehr soll man hier nur durch Begründung drauf
> kommen.... Hilfe!!! Wie soll diese Begründung bitte
> aussehen?!
>
Hallo,
da die Punkte A und Q in beiden Ebenen enthalten sind, ist die Gerade durch A und Q die Schnittgerade beider Ebenen.
Und wo die Schnittgerade beider Ebenen die x-y-Ebene durchstößt, da ...
...
Gruß Abakus
> Danke für die guten Antworten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Mo 27.09.2010 | | Autor: | MtheRulz |
Okay, klingt logisch und plausibel :) , aber stimmen meine Gleichungen bzw. der Schnittpunkt denn?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Mo 27.09.2010 | | Autor: | MtheRulz |
Hallo zusammen,
ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Schnittpunkt-und-Schnittgerade-mit-den-Grundebenen
aaaaaaalso: gegeben sind die Punkte A(p|0|13/4),P(0|13|29/25),Q(4,5|13|1) und R(9|13|29/25)
Nun soll bereits aus den Ebenen, die ich in Koord.- und Parameterform berechnet habe, klar sein, wo sich die beiden Spurgeraden der Ebenen aus A,P und Q (Ebene F)und A,Q und R (Ebene G) mit der x-y-Ebene schneiden...
Meine berechneten Ebenen lauten in Parameterform:
F: vektorR = (p|0|13/4) + [mm] \lambda [/mm] (-p|13|-209/100) + [mm] \mu [/mm] (4,5-p|13|-9/4)
G: vektorR = (p|0|13/4) + [mm] \lambda [/mm] (9-p|13|-209/100) + [mm] \mu [/mm] (4,5-p|13|-9/4)
und in Koordinatenform:
[mm] F:-2,08x_{1}-(9,405+0,16p)x_{2}-58,5x_{3}=-190,125-2,08p
[/mm]
[mm] G:-2,08x_{1}-(10,854-0,16p)x_{2}+58,5x_{3}=190,125-2,08p
[/mm]
Die Schnittgerade k der Ebenen lautet:
k: vektorR = (p|0|3,25) + [mm] \lambda [/mm] (84,24-18,72p|243,36|-42,12)
Für den Schnittpunkt der Spurgeraden der beiden Ebenen mit der [mm] x_{1}-x_{2}-Ebene [/mm] habe ich schließlich S((3/7)+(19/21)p|26/21|0) raus.
Stimmt das alles?
Danke für die Antworten!
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Hallo MtheRulz,
> Hallo zusammen,
>
> ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/Schnittpunkt-und-Schnittgerade-mit-den-Grundebenen
>
> aaaaaaalso: gegeben sind die Punkte
> A(p|0|13/4),P(0|13|29/25),Q(4,5|13|1) und R(9|13|29/25)
> Nun soll bereits aus den Ebenen, die ich in Koord.- und
> Parameterform berechnet habe, klar sein, wo sich die beiden
> Spurgeraden der Ebenen aus A,P und Q (Ebene F)und A,Q und R
> (Ebene G) mit der x-y-Ebene schneiden...
>
> Meine berechneten Ebenen lauten in Parameterform:
>
> F: vektorR = (p|0|13/4) + [mm]\lambda[/mm] (-p|13|-209/100) + [mm]\mu[/mm]
> (4,5-p|13|-9/4)
> G: vektorR = (p|0|13/4) + [mm]\lambda[/mm] (9-p|13|-209/100) + [mm]\mu[/mm]
> (4,5-p|13|-9/4)
>
> und in Koordinatenform:
>
> [mm]F:-2,08x_{1}-(9,405+0,16p)x_{2}-58,5x_{3}=-190,125-2,08p[/mm]
>
> [mm]G:-2,08x_{1}-(10,854-0,16p)x_{2}+58,5x_{3}=190,125-2,08p[/mm]
Die Ebene G muß hier lauten:
[mm]G:-2,08x_{1}\red{+}(10,8\red{45}-0,16p)x_{2}+58,5x_{3}=190,125-2,08p[/mm]
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> Die Schnittgerade k der Ebenen lautet:
> k: vektorR = (p|0|3,25) + [mm]\lambda[/mm]
> (84,24-18,72p|243,36|-42,12)
>
> Für den Schnittpunkt der Spurgeraden der beiden Ebenen mit
> der [mm]x_{1}-x_{2}-Ebene[/mm] habe ich schließlich
> S((3/7)+(19/21)p|26/21|0) raus.
>
> Stimmt das alles?
> Danke für die Antworten!
Gruss
MathePower
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