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| Aufgabe | Unter welchem Winkel schneiden sich die beiden Geraden. gib den spitzen Winkel an.
y=-0,75x-0,25
y=2,5x+9,5 |
hallo,
ich verstehe die aufgabe nicht ganz, weil ich nicht weiß wo da der schnittwinkel ist. man KÖNNTE ja 4 winkel berechnen, aber ich weiß nicht, welchen ich in dem falll nehmen muss...
könnt ihr mir helfen?
so sieht das etwa aus:
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Viele grüße
informacao
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Di 29.08.2006 | | Autor: | Teufel |
Am besten du machst dir nur eine Skizze wie die beiden Grafen verlaufen. Schnittpunkt ist eigentlich egal.
Der Schnittwinkel ist immer der kleinste der 4 Winkel.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die dicken roten Winkel sind einfach die Winkel der Geraden, falls du nicht wusstest, dass man bei der [mm] y=-\bruch{3}{4}x-\bruch{1}{4}-Funktion [/mm] den großen Winkel nehmen musste!
Wenn man die x-Achse einfach zum Schnittpunkt parallel verschiebt, dann siehst du, wie sich der Winkel berechnen lässt, nämlich [mm] \alpha [/mm] - [mm] \beta [/mm] in meiner Skizze. Dann musst du nur noch die Anstiege in Winkel umwandeln...
Wenn du einen Winkel rausbekommst der größer als 90° ist, dann kannst du dir sicher sein, dass es nicht der Schnittwinkel ist, da diese immer kleiner als 90° sind.
Solltest du 104° z.B. irgendwo rausbekommen gibt es noch einen Winkel, der 104° groß ist (Scheitelwinkel).
Das heißt, dass 208° der 360° insgesamt schon "verbraten" sind, und die kleineren Winkel teilen sich die letzt 152°, wobei dann einer der beiden 76° groß wäre.
Aber ich denke bei deiner Aufgabe hier bekommst du sofort den kleineren Winkel raus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Di 29.08.2006 | | Autor: | Informacao |
danke für die schnelle antwort...
jetzt hab ich es verstanden, und es ist auch anschaulich, wenn man die x-achse verschiebt
ciao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Di 29.08.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja außerdem: Wenn du in deiner Skizze schon siehst, dass der Winkel stumpf sein muss und du berechnest den Winkel aus dem Anstieg, dann wird der Winkel immer negativ werden.
z.B. bei den [mm] -\bruch{3}{4}: [/mm] Da bekommst du -36,87° raus. Aber da du durch eine schöne Skizze sehen kannst, dass der größer als 90° sein muss, musst du dann noch +180° rechnen und kommst damit auf eh... etwas zwischen 90° und 180°, was dann der richtige Anstiegswinkel der Geraden ist ;)
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hi nochmal...
mir ist gerade doch aufgefallen, dass ich es noch nicht verstanden habe...
kann mir da vll noch mal jemand helfen.
ich weiß nicht, was ich da mchen muss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 Di 29.08.2006 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem ;) also:
1. du guckst dir die Anstiege der beiden Funktionen an.
2. du musst ausrechnen, wieviel das in ° angegeben ist.
Wenn der Anstieg positiv ist (nehmen wir einfach mal 1) dann bekommst du einen schönen Winkel raus, wenn du 1 auf dem taschenrechner eingibst und dann 2nd tan drückst [mm] (TAN^{-1}). [/mm] Dann solltets du für 1 auf 45 kommen.
Denn du musst wissen, dass der Anstieg m einer Geraden [mm] =tan(\alpha) [/mm] ist und man [mm] \alpha [/mm] mit der entsprechenden Umkehrfunktion zum Tangens herausbekommt.
Wenn der Anstieg negativ ist und damit auch eine negative Gradzahl rauskommt, dann guck mal in meinem Post davor ;)
3. Dann musst du in der Skizze gucken welchen Winkel du von welchem abziehen musst.
4. Fertig eigentlich ;)
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also ich hab das mal so befolgt:
[mm] tan^{-1}(2,5) [/mm] = 68,198°
[mm] tan^{-1}(-0,75) [/mm] = -36,869° (+180°=143,13°)
wenn ich die beiden jetzt voneinander abziehe, kommt 74,93° raus...was muss ich jetzt machen? ist das der gesuchte winkel? oder wooo ist der gesuchte winkel?
viele grüße
informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Di 29.08.2006 | | Autor: | Teufel |
Jo, wenn du die Skizze anguckst und sonst alles richtig gemacht hast und etwas rausbekommst, was kleiner als 90° ist dann wird es stimmen :) Deshalb finde ich eine Skizze immer sehr wichtig...
Du hast dann den gesuchten Winkel.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Di 29.08.2006 | | Autor: | riwe |
den schnittwinkel zwischen den beiden geraden kannst du aus dem anstieg/ der steigung der beiden berechnen mit der formel
[mm] tan\alpha=\frac{m_1-m_2}{1+m_1\cdot m_2}, [/mm]
diese formel kommt aus der trigonometrie des tangens:
[mm] tan(\alpha_1-\alpha_2)=\frac{tan\alpha_1-tan\alpha_2}{1+tan\alpha_1\alpha_2} [/mm] , da [mm] m_1 [/mm] = [mm] tan{\alpha_1}, [/mm] gerade der tangens des winkels ist, den die gerade [mm] g_1 [/mm] mit der x-achse einschließt.
(die differenz der beiden winkel hat dir ja schon (der) teufel an die wand gemalt).
wenn der wert von [mm] \alpha [/mm] negativ ist, bilde den komplementärwinkel [mm] \alpha^\prime [/mm] = 180 - [mm] \alpha.
[/mm]
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